Gradient und Richtungsableitung einert Matrix

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hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »
Gradient und Richtungsableitung einert Matrix
Hi!

Habe hier mal wieder ein mittelschweres Problem an dem ich mir seit ein paar Stunden den Kopf zerbreche...
[attach]34723[/attach]

Ich habe hier jetzt erst einmal die partiellen Ableitungen fx(x,y,z) ; fy(x,y,z) ; fz(x,y,z) Bestimmt.





Jetzt frage ich mich wie ich daraus den Gradienten bekomme?
Ich kanns mir beim besten Willen nicht erklären...
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RE: Gradient und Richtungsableitung einert Matrix
Gar nicht, der Gradient ist nur für eine reellwertige Funktion definiert.
Du brauchst die Ableitung, das ist eine 3x3-Matrix
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gradient und Richtungsableitung einert Matrix
Zitat:
Original von URL
Gar nicht, der Gradient ist nur für eine reellwertige Funktion definiert.
Dur brauchst die Ableitung, das ist eine 3x3-Matrix


Danke schon mal für dne Hinweis.

Dazu benutze ich die Jacobi Matrix, korrekt?
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RE: Gradient und Richtungsableitung einert Matrix
ja
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist f`=



In die Matrix setze ich jetzt die Werte aus der Aufgabenstellung ein, also die von

d/de f(2,-3,-1)

danach multipliziere ich die Matrix mit e aus der Aufgabenstellung.

Ist das so korrekt?
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die Ableitung ist falsch
 
 
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

oha... da hab ich geschludert

die ableitung ist natürlich


dann setze ich ein
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Das ist jetzt die Transponierte der Jacobimatrix
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Das ist jetzt die Transponierte der Jacobimatrix


Ich dachte bei der Jacobi Matrix wird Spaltenweise aufgeschrieben

[attach]34724[/attach]

funktion 1 ist doch bei meiner aufgabe die erste spalte. die 2. funktion 2. spalte etc.

vielen dank für deine hilfe noch einmal smile
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Die allgemeine Form der Jacobimatrix ist richtig.
Ich verstehe nicht, was du mit
Zitat:
funktion 1 ist doch bei meiner aufgabe die erste spalte. die 2. funktion 2. spalte etc.

meinst. Deine Funktion hat doch soz. nur eine Spalte, aber drei Zeilen und jede Zeile ist eine Komponentenfunktion
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Die allgemeine Form der Jacobimatrix ist richtig.
Ich verstehe nicht, was du mit
Zitat:
funktion 1 ist doch bei meiner aufgabe die erste spalte. die 2. funktion 2. spalte etc.

meinst. Deine Funktion hat doch soz. nur eine Spalte, aber drei Zeilen und jede Zeile ist eine Komponentenfunktion


sorry hab mich vertan mein natürlich, dass die jacobimatrix zeilenweise aufgeschrieben wird.

also zeile 1 aus meiner aufgabe ln x/y wird in der matrix zu zeile 1 mit 1/x ; -1/x ; 0
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Bei mir ist
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

bei mir doch auch verwirrt
ist bei mir die 2. zeile 1. spalte
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Wir sind uns einig, dass ?
Dann muss die Ableitung in die erste Zeile und zweite Spalte, oder nicht?
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Wir sind uns einig, dass ?
Dann muss die Ableitung in die erste Zeile und zweite Spalte, oder nicht?


Ja sind wir smile

Das ist dann die erste Zeile meiner Matrix...

Bin mir jetzt grad selber unschlüssig ob die matrix dann die form

xxx
yyy
zzz

oder
xyz
xyz
xyz

hat.

aber ich glaub ich hab jetzt endlich gerafft, dass ich das jacobi schema falsch angewendet habe

die matrixableitung ist also somit

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dritte zeile, zweite Spalte?
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
dritte zeile, zweite Spalte?


was meinst du?

das ist in meiner matrix die ableitung von ln y/z nach y also 1/y
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in der letzten Matrix steht da 1/z
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
in der letzten Matrix steht da 1/z


ja da hab ich mich vertippt^^

also weiter gehts. ich setzte die werte d/de f(2,-3,-1) ein



da kommt dann raus:




na ob das so meine richtungsableitung ist? unglücklich
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Ganz bestimmt nicht unglücklich
Wie multipliziert man eine Matrix und einen Vektor?
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

oh mann... mit mir ist heut echt nicht mehr viel anzufangen

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Freude
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Freude


Vielen Dank für deine Geduld!
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