Linearkombination bei Matrix mit 2 Nullzeilen

29.06.2014, 19:47	Scherenkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearkombination bei Matrix mit 2 Nullzeilen Hallo, ich habe hier eine Aufgabe, die da lautet, den Vektor $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4\\ 8 \\ 6 \\ 28 \\ 25 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ als Linearkombination folgender Vektoren darzustellen. $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1\\2 \\ 3 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \\ 3 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1\\ 2 \\ 0 \\ 4 \\ 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0\\ 0 \\ 0 \\ 0 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ... Wenn ich das in eine Matrix schreibe und anfange, diese zu lösen, erhalte ich 2 Nullzeilen. Die Matrix sieht wie folgt aus: 1 1 1 1 0 \| 4 0 -3 0 -3 0 \| -6 0 0 -4 4 0 \| 8 0 0 0 0 0 \| 0 0 0 0 0 0 \| 0 Vorhin habe ich in einem anderen Thrad gelernt, dass man bei einer Nullzeile zum Beispiel für x5 eine Variable t einsetzt und das restliche LGS in Abhängigkeit dieses t zu lösen. Dann habe ich mich ähnlich daran gemacht und für x5 habe ich t genommen und für x4 u ... t habe ich aber kein weiteres gebraucht, was das heißt, weiß ich nicht. x4 habe ich merhmals gebraucht und raus kamen folgende Abhägnigkeiten x1 = 4 - u x2= 2 - u x3 = -2 + u x4 = u x5 = t Das Ergebnis würde für die ersten drei Zeilen passen, zum Beispiel x1 = 2 und x4 = 2. Aber für die vierte und fünfte Zeile geht sich das nicht aus. Darum die Frage, was mache ich falsch? Und was hat es mit dem t auf sich? Kann ich das ganz beliebig setzen? Sicher nicht, denn wenn ich es mit 100 deklariere, kann es ja nicht passen. Also müsste es auch irgendwie in Abhängigkeit von u gesetzt werden, oder nicht? Wäre super super nett, wenn mir da jemand weiter helfen könnte. Ist sehr wichtig für mich. MfG Benny
29.06.2014, 20:03	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Da wirst du dich bei der Gaußform vertan haben - ich bekomme nur eine Nullzeile. Einfach nochmal nachrechnen Lg kgV
29.06.2014, 20:27	Scherenkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, habe gehofft dass mich das weiter bringt. Ist zwar tatsächlich nur eine Nullzeile, aber irgendwie komme ich trotzdem nicht auf das Ergebnis. Ich habe statt einer Nullzeile nun noch folgende Zeile erhalten: 0 0 0 0 5 \| 5. Ich habe nun für das x5 eine 1 bekommen. Für den Rest muss ich ja aber trotzdem die Parametervorgehensweise benutzen. Kann ich dann einfach in der Nullzeile das x4 beliebig setzen? Wenn ich jetzt in meine verschiedenen u-Abhängigkeiten verwende und für x5 die 1 nehme, bin ich zwar insoweit einen Schritt weiter, dass jetzt nur noch in der vierten Zeile das Ergebnis nicht stimmt, aber richtig es dann eben immer noch nicht MfG Benny
29.06.2014, 20:32	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Also nur mal zum Vergleich meine Stufenform: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 7\cr 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2\cr 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & -5\cr 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2\cr 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ von der ausgehend würde ich x4 gleich t setzen und damit weiter machen
29.06.2014, 21:07	Scherenkopf	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, habs jetzt auch noch mal durchgerechnet und jetzt passt es. Die Konzentration lässt nach
29.06.2014, 21:09	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann ist es an der Zeit, für heute Feierabend zu machen (genau wie für mich mit LinAlg 2 ) Genieß den Restabend
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