Verkettung von Matrizen

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hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »
Verkettung von Matrizen
Hallo!

[attach]34728[/attach]

Kann mir jemand vllt. eine grobe Heransgehenweise an diese Aufgabe geben?
Ich weiß gar nicht was ich da machen soll... Bin mir relativ sicher, dass es wieder auf die Jacobi Matrix bei der Ableitungsmatrix hinauslaufen wird, aber wie verkette ich überhaupt die Matrizen um dorthin zu gelangen?


Meine Vorgehensweise wäre jetzt die Funktionen f und g erstmal partiell abzuleiten und dann in diese Form zu bringen


[attach]34729[/attach]
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettung von Matrizen
Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, bildest du erst die Verkettungen und dann jeweils die Ableitungsmatrix.

Ein alternativer Weg wäre die Anwendung der Kettenregel, aber davon ist in meinen Augen nicht die Rede.
 
 
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettung von Matrizen
Zitat:
Original von klarsoweit
Wenn ich die Aufgabe richtig verstehe, bildest du erst die Verkettungen und dann jeweils die Ableitungsmatrix.

Ein alternativer Weg wäre die Anwendung der Kettenregel, aber davon ist in meinen Augen nicht die Rede.


Ja so wollte ich auch Vorgehen.

Nur verstehe ich nicht so ganz wie ich die Verkettung herstelle, wenn ich 2 Matrizen gegeben habe.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettung von Matrizen
Die Abbildungen f und g bilden nicht auf Matrizen, sondern auf Vektoren im R² ab. Als erstes mußt du mal die beiden Verkettungen bilden, was ja wohl kein großes Problem darstellt.
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettung von Matrizen
Zitat:
Original von klarsoweit
Die Abbildungen f und g bilden nicht auf Matrizen, sondern auf Vektoren im R² ab. Als erstes mußt du mal die beiden Verkettungen bilden, was ja wohl kein großes Problem darstellt.


genau da liegt mein Problem. An sich ist das bestimmt nicht schwierig, aber ich weiß grad einfach nicht wie ich damit umgehen soll/ einen Anfang finden.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettung von Matrizen
Dann fangen wir mal mit an. Setze dazu als Argument in f(x,y) ein.
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettung von Matrizen
Zitat:
Original von klarsoweit
Dann fangen wir mal mit an. Setze dazu als Argument in f(x,y) ein.


Dann bekomme ich diese Matrix raus

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettung von Matrizen
Schau es dir nochmal an. Es ist doch .

Wegen mußt du doch nur x = s² + t² und y = -s² + t² einsetzen.
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettung von Matrizen
das war mist von mir jo^^
also bekomme ich diese matrix



daraus wird


dies leite ich mit jacobi ab


(f o g)'(s,t)=

und da hab ich meine ableitunsmatrix für die verkettung
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettung von Matrizen
Zitat:
Original von hermann1337
also bekomme ich diese matrix



Wenn das eine 2x2-Matrix ist, weiß ich nicht, wie du darauf kommst. Das Bild von f ist doch ein Vektor mit 2 Komponenten.

Zitat:
Original von hermann1337
daraus wird


Damit kommen wir der Sache näher, aber die 2. Komponente ist falsch.
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettung von Matrizen
ich habe jetzt einfach für x = s² + t² und y = -s² + t² eingesetzt
hätte das nicht als matrix schreiben sollen das stimmt. ist so falsch


daraus wird dann



die Jacobi Matrix angewandt

hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

hat vllt. jemand anders eine ahnung ob das so hinkommen könnte?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Das

ist falsch. Du hast die Zeilen vertauscht
hermann1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Das

ist falsch. Du hast die Zeilen vertauscht


Ja stimmt! Hab ich aufm Papier zum Glück richtig gemacht Augenzwinkern

Danke mal wieder!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verkettung von Matrizen
Zitat:
Original von hermann1337
daraus wird dann



die Jacobi Matrix angewandt


Mit der Korrektur stimmt dann auch die Jacobi-Matrix.

Und wenn man jetzt Spaß hat, kann man das ganze auch mit der Kettenregel rechnen und schauen, ob das gleiche rauskommt. smile
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