Definierende Gleichungen bestimmen

30.06.2014, 14:39	mhhhh	Auf diesen Beitrag antworten »
Definierende Gleichungen bestimmen Meine Frage: Hallo, ich finde für die folgenden Aufgabe keinen Ansatz: "Sei $\begin{eqnarray} U \subseteq R^{5} \end{eqnarray}$ der Unterraum, der von den Vektoren $\begin{eqnarray} v_{1} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 5 \\ -2 \\ 3 \end{pmatrix}, v_{2} = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ -2 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix}, v_{3} = \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 4 \\ 3 \\ -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ erzeugt wird. Geben Sie die definierenden Gleichungen für $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ an. Wie viele benötigt man?" Meine Ideen: Mein Problem ist in erster Linie, dass ich weder im Skript noch im Internet eine Definition finde, was man genau unter den definierenden Gleichungen versteht und dementsprechend nicht weiß, wo ich anfangen soll. Wäre nett, wenn jemand einen Ansatz posten könnte, wie man so etwas rechnet.
01.07.2014, 12:15	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Beispiel : $\begin{eqnarray} x_2=x_1 \end{eqnarray}$ ist die definierende Gleichung der Geraden im $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ , die vom Vektor $\begin{eqnarray} v_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ erzeugt wird.
01.07.2014, 13:03	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: $\begin{eqnarray} v\in U\Rightarrow v=\alpha v_1+\beta v_2+\gamma v_3\rightarrow x_1=2\alpha+4\beta+3\gamma, ... \end{eqnarray}$ Wenn $\begin{eqnarray} dim(U)=3 \end{eqnarray}$ , dann sollte es möglich sein, $\begin{eqnarray} x_4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_5 \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} x_1,x_2,x_3 \end{eqnarray}$ darzustellen. Die Darstellung ergibt sich aus den 5 obigen Gleichungen. (Für eine Hyperebene braucht man eine Gleichung, für einen Unterraum der Dimension n-2 braucht man 2 Gleichungen, ... , für einen Unterraum der Dimension n-m braucht man m Gleichungen).

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