Winkel zu Einheitsvektoren immer gleich orientiert

01.07.2014, 09:20	blubbblubb42	Auf diesen Beitrag antworten »
Winkel zu Einheitsvektoren immer gleich orientiert Meine Frage: Hallo, im Moment stehe ich gerade total auf dem Schlauch. Ich möchte die Orientierung des Gradienten in Grad im Bezug zum Einheitsvektor in y-Richtung ausdrücken. Meine Ideen: Den Winkel zwischen Gradientenrichtung und y-Richtung bekomme ich einfach aus: alpha = arccos(Y-Komponente des Gradienten / Betrag des Gradienten) Nun sind natürlich alle Werte zwischen 0 und 180°. Wie schaffe ich es denn, dass alle Winkel im mathematisch negativen Sinn orientiert sind, also Werte zwischen 0 und 360° annehmen? Vielen Dank für jede Hilfe und viele Grüße!
01.07.2014, 11:20	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Es sind 2 Fälle zu unterscheiden: --------- Fall 1: Wenn der Gradient eine negative x-Komponente besitzt, so gilt für den Winkel $\begin{eqnarray} \phi=\arccos \left ( \frac{\vec e_y\cdot \nabla f}{\|\nabla f\|}\right ) \end{eqnarray}$ Beispiel: Sei $\begin{eqnarray} \nabla f=(-1\|-1) \end{eqnarray}$ . Die obige Formel liefert $\begin{eqnarray} \phi=\arccos \left ( -\tfrac{1}{\sqrt{2}}\right )=135° \end{eqnarray}$ ---------- Fall 2: Wenn der Gradient eine poitive x-Komponente besitzt, so gilt $\begin{eqnarray} \phi=360°-\arccos \left ( \frac{\vec e_y\cdot \nabla f}{\|\nabla f\|}\right ) \end{eqnarray}$ Beispiel: Sei $\begin{eqnarray} \nabla f=(+1\|-1) \end{eqnarray}$ . Die obige Formel liefert $\begin{eqnarray} \phi=360°-\arccos \left ( -\tfrac{1}{\sqrt{2}}\right )=225° \end{eqnarray}$ ----------- Veranschauliche beide Beispiele in einer Skizze, dann wird die Sache klar. In den obigen Formeln wird der Winkel des Gradienten positiv gezählt, wenn ersterer gegenüber der y-Achse entgegen dem Uhrzeigersinn verdreht ist.
01.07.2014, 16:24	blubbblubb42	Auf diesen Beitrag antworten »
Herzlichen Dank. Da hätte ich auch selbst drauf kommen können , aber irgendwann sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »