Inverse eines F2 Körpers

01.07.2014, 10:37

annie93

Inverse eines F2 Körpers

Meine Frage:
Wir sollen die Inverser eines F2 Körpers berechnen mithilfe von Zeilenoperationen. Sind nun zwei Zeilen auf der linken Seite gleich, gibt es dann eine Inverse?

Meine Ideen:
In den Lösungen stand dass die dritte zeile gleich der zweiten Zeile ist, deshalb gäbe es keine Inverse

01.07.2014, 10:47

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

im Matheboard! smile

Sollt ihr zu jedem Element das Inverse bzgl. Addition oder Multiplikation bestimmen?

Ich kenne das so: Man füllt (unter Beachtung der Körperaxiome) die Verknüpfungstabellen aus:
$\begin{eqnarray*} \begin{array}{|c||c|c|} \hline + & 0 & 1 \\ \hline\hline 0 & & \\ \hline 1 & & \\ \hline\end{array} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{array}{|c||c|c|} \hline \cdot & 0 & 1 \\ \hline\hline 0 & & \\ \hline 1 & & \\ \hline\end{array} \end{eqnarray*}$

Und daraus kann man dann ganz einfach zu jedem Element die Inversen ablesen.

Aber das, was du beschreibst, scheint etwas anderes zu sein. Kannst du mal ein Beispiel zeigen, was du meinst?

01.07.2014, 13:07

RavenOnJ

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Inverse eines F2 Körpers

Zitat:

Original von annie93
Meine Frage:
Wir sollen die Inverser eines F2 Körpers berechnen mithilfe von Zeilenoperationen. Sind nun zwei Zeilen auf der linken Seite gleich, gibt es dann eine Inverse?

Meine Ideen:
In den Lösungen stand dass die dritte zeile gleich der zweiten Zeile ist, deshalb gäbe es keine Inverse

Ich nehme mal an, du meinst das Inverse einer Matrix über $\begin{align*} \mathbb F_2 \end{align*}$ , nicht "eines $\begin{align*} \mathbb F_2 \end{align*}$ -Körpers". Außerdem ist deine Ausdrucksweise unglücklich: "eines $\begin{align*} \mathbb F_2 \end{align*}$ -Körpers". Was du wohl meinst, ist der Körper $\begin{align*} \mathbb F_2 \end{align*}$ Es gibt nur einen einzigen, nicht mehrere.

Ansonsten gilt: Kann man eine Matrix durch Zeilenoperationen so umformen, dass man eine 0-Zeile (oder äquivalent: zwei identische Zeilen) bekommt, dann hat die Matrix nicht maximalen Rang und somit kein Inverses. Dies ist unabhängig davon, aus welchem Körper die Koeffizienten der Matrix sind.

Neue Frage »

Antworten »

Inverse eines F2 Körpers

Verwandte Themen