Beweis einer Summe |
01.07.2014, 11:27 | Bill 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beweis einer Summe Hallo ich soll folgendes Beweisen : Ich habe mir gedacht mache es mit der Vollständigen Induktion aber irgendwie klappt es nicht. Meine Ideen: Ich habe mir gedacht mache es mit der Vollständigen Induktion aber irgendwie klappt es nicht. Bekomme für n,k = 2 definitiv keine 1 raus Kann man das so auseinander ziehen ? Danke schon mal für die Hilfe MFG |
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01.07.2014, 11:34 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Beweis einer Summe
Es soll ja auch nicht ein einzelner Summand 1 sein, sondern der Wert der Reihe.
Nein, natürlich nicht. Wie kommst du denn darauf, dass das das Gleiche ist? Das, was du hingeschrieben hast, sind zwei divergente Reihen. Fang erstmal mit der inneren Reihe an: Das ist eine geometrische Reihe, da kannst du eine explizite Formel für den Wert dieser Reihe finden (natürlich abhängig von n). |
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01.07.2014, 11:38 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie man du hier die vollständige Induktion anwenden möchtest, wüsste ich nicht. Möchtest du eine Art Bildungsgesetz in der Reihe finden und dann zeigen, dass dies gegen 1 geht? Ich denke nicht, dass man ein solches angeben kann. Arbeite dich bei der Summe von innen nach außen. Berechne also zu erst Wonach sieht das erstmal aus? Was musst du tun, damit du das wonach es aussieht auch anwenden kannst? Edit: Bin weg. |
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01.07.2014, 13:16 | Bill 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erst mal Danke für die schnelle Antwort. Ich rechne den Grenzwert gleich mal aus Und danke das ihr mich auf die richtige Richtung geführt habt ich habe mir schon extrem den Kopf zerbrochen. |
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01.07.2014, 18:08 | Bill 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sieht es denn so aus ? wegen der Geometrischen Reihe also dann der Lim n-> unendlich ist dann 1 ?? |
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01.07.2014, 18:14 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für die innere Summe gilt: |
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01.07.2014, 18:48 | Bill 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe aber nicht, wie du auf -1 -1/n kommst ? |
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01.07.2014, 18:50 | Bill 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry Passt schon die Index verschiebung |
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01.07.2014, 18:50 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Auch kleine Buchstaben können in Mathematik wichtig sein: k=2, k=0 |
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01.07.2014, 19:32 | Bill 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
klein aber fein Aber jetzt muss ich doch nochmal fragen. Nach der Index verschiebung muss doch rauskomme. Auch wenn man es auseinander zieht kommt (1/n)^2 Wie kommst du denn auf deine Werte ? Mfg |
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01.07.2014, 19:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da wird kein Index verschoben. Sondern es werden zwei neue aufgenommen und gleich wieder hinausgeschmissen. So nach der Art |
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01.07.2014, 19:45 | Bill 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wow jetzt wird es ja immer heftiger. Also das verstehe ich jetzt garnicht mehr sorry. was genau machst du denn da weg ? |
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01.07.2014, 19:48 | Bill 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder ist es dann (1/n)^0 +(1/n)^1 die du dann sozusagen einfach abziehst ? |
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01.07.2014, 19:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du solltest mit mathematischen Symbolen nicht nur formal umgehen, sondern sie inhaltlich erfassen. Das Summenzeichen ist ein Abkürzungszeichen. |
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01.07.2014, 20:27 | Bill 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Nachhinein super Genial .... |
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01.07.2014, 21:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Umgang mit der geometrischen Reihe eigentlich Standard. Oft gehört eine solche "Verschiebung" dazu bevor man sie überhaupt anwenden darf. Der Trick Nullen zu addieren, wie Leopold es ja auch farblich markiert hat, ist keine Seltenheit. |
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01.07.2014, 21:35 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich mache es meist über eine Indexverschiebung (das hat auch Bill oben schon angedeutet): |
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02.07.2014, 17:52 | Bill 99 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja genau wie Nick hätte ich das dann auch gemacht. |
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02.07.2014, 18:46 | Gurki | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist dir denn auch klar wie's dann weitergeht? Leopold's Darstellung der 'inneren' Reihe (gestern 18:14h) ist nämlich nicht zufällig gewählt, wie ich annehme... |
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