Rotation

01.07.2014, 18:54

Rebecca0815

Rotation

Meine Frage:
Hallo zusammen!

Ich habe eine Frage! und zwar möchte ich gerne einen Trichter in 3D plotten. die Gleichung dazu ist f(x)=p*I/(2*pi*x)

Meine Ideen:
Bin total raus aus der Materie, ich muss doch diese Formel, wenn ich um die y-Achse drehen will, mit x multiplizieren und dann über meine grenzen integrieren. das ergebnis dann mit 2pi multiplizieren..

aber wie komm ich dann an eine formel der art z(x,y) mit x=y

steh aufm schlauch leute!

01.07.2014, 19:00

Leopold

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RE: Rotation

Zitat:

Original von Rebecca0815
die Gleichung dazu ist f(x)=p*I/(2*pi*x)

Sinn! Was ist p? Was ist I?

01.07.2014, 19:18

Rebecca0815

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Konstanten, spezifischer widerstand und strom..

01.07.2014, 19:22

Leopold

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Wie soll denn dieser "Trichter" aussehen? Schließlich ist das ja ein geometrisches Objekt. Ich sehe nicht, was physikalische Größen in der Aufgabe sollen. Aber vielleicht ist ein Physiker da der bessere Ansprechpartner.

01.07.2014, 19:46

Rebecca0815

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der soll aussehen wie ein trichter! (spitze oben)

ok.. machen wir f(x)=10^6/(2*Pi*x) draus. der positive teil soll sich nun um die y-achse drehen.

01.07.2014, 20:06

Leopold

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Läßt man in einem $\begin{eqnarray*} xyz \end{eqnarray*}$ -Koordinatensystem den Graphen der Funktion $\begin{eqnarray*} z = f(x) \end{eqnarray*}$ in der $\begin{eqnarray*} xz \end{eqnarray*}$ -Ebene um die $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ -Achse rotieren, so gilt für den Radius $\begin{eqnarray*} r(z) \end{eqnarray*}$ des Kreises, der beim Niveau $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ parallel zur $\begin{eqnarray*} xy \end{eqnarray*}$ -Ebene aus dem Körper ausgeschnitten wird:

$\begin{eqnarray*} r(z) = f^{-1}(z) \end{eqnarray*}$

wobei wir, Umkehrbarkeit vorausgesetzt, mit $\begin{eqnarray*} f^{-1} \end{eqnarray*}$ die Umkehrfunktion von $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ meinen. Gemäß Kreisgleichung gilt daher

$\begin{eqnarray*} x^2 + y^2 = \left( f^{-1}(z) \right)^2 \end{eqnarray*}$

oder aufgelöst nach $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} z = f \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right) \end{eqnarray*}$

Suchst du so etwas?

02.07.2014, 00:33

Rebecca0815

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vielen dank!

ja im prinzip will ich sowas, allerding mag ich nicht das volumen bestimmen, sondern würde den rotationskörper, also den trichter, gerne plotten. dafür muss ich ja irgendwie die formel bearbeiten.

02.07.2014, 06:46

Leopold

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So könnte man das in Maple machen. Für einen neuen Rotationskörper wäre nur die Funktion f am Anfang zu ändern.

[attach]34739[/attach]

02.07.2014, 11:49

Rebecca0815

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Danke für die Mühe,

ich versteh es aber trotzdem nicht wirklich!

Deine Formel hat ja schon zwei unbekannte, meine aber erst eine. Ich würde gerne nur den positiven Teil der Ordinate betrachten und 1/x um die y-Achse rotieren lassen, so dass ich eine Topographie in Form eines auf dem Kopf stehenden Trichters erhalte. Dazu muss ich 1/x doch bestimmt erstmal irgendwie zu so einer Kreisformel umfummeln, oder?
Stehe ich soo fest aufm Schlauch^^

02.07.2014, 11:52

Rebecca0815

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ich hätte gerne sowas wie links, dann dreidimensional darstellt natürlich..

02.07.2014, 13:22

Leopold

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Der Rotationskörper, der entsteht, wenn $\begin{eqnarray*} z = f(x) = \frac{1}{x} \, , \ x>0 \end{eqnarray*}$ um die $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ -Achse rotiert, ist in meiner Figur dargestellt. Wenn du nicht diesen Rotationskörper, sondern etwas anderes willst, dann mußt du sagen, was du stattdessen willst. Ansonsten reden wir aneinander vorbei.

02.07.2014, 13:37

Rebecca0815

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Doch, das soll genauso aussehen wie in deinem anhang. aber bei dir steht da ja schon die kreisgleichung drinne... ich versteh den übergang von f(x)=1/x zu g(x,y)=f(sqrt(x^2+y^2)) einfach nicht. kannst du mal bitte versuchen es mir in worten zu erklären.

Ich bin echt dankbar für dein durchhaltevermögen, hab selber schon öfters in mathe ausgeholfen, doch das ist lange her^^

02.07.2014, 19:39

Rebecca0815

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soo. hat gedauert, aber ich habs gepeilt!

die umkehrfunktion hatte mich verwirrt. also, den radius in abhängigkeit von z bringen und dann in die kreisgleichung einsetzen! richtig?

macht dann:

$\begin{eqnarray*} z=\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}} \end{eqnarray*}$

dankeschön!

02.07.2014, 20:56

Leopold

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Das Ergebnis steht schon lange da.

Zitat:

Original von Leopold
$\begin{eqnarray*} z = f \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right) \end{eqnarray*}$

Du kannst das prinzipiell auf jede halbwegs vernünftige Funktion $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ , die für $\begin{eqnarray*} x \geq 0 \end{eqnarray*}$ definiert ist, anwenden.

Beispiel 1: $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

Rotationsgraph: $\begin{eqnarray*} z = f \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right) = \frac{1}{\sqrt{x^2 + y^2}} \end{eqnarray*}$

Beispiel 2: $\begin{eqnarray*} f(x) = \sin x \end{eqnarray*}$

Rotationsgraph: $\begin{eqnarray*} z = f \left( \sqrt{x^2 + y^2} \right) = \sin \sqrt{x^2 + y^2} \end{eqnarray*}$

03.07.2014, 19:03

Rebecca0815

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dankedanke!

ich hatte das ergebnis aber nicht vestanden, bzw. der weg dahin!
ich habs aber jetzt kappiert..

danke nochmal!

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Rotation

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