Summenformel umformen, gauß, geometrische summe reihe?

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willyk311 Auf diesen Beitrag antworten »
Summenformel umformen, gauß, geometrische summe reihe?
Hey Matheboard-Community,
versuche schon seit über 2 Stunden rauszufinden wie ich eine solche Summe in einen gewöhnlichen Bruch umwandeln kann. Das unten ist das Ergebnis der Summe, die ich als Beispiel gewählt hab.



Geometrische Summe geht ja nicht, da der Exponent nichts mit dem Zähler zu tun hat. Bei der Gaußschen Summenformel kommt nur murks raus.

Bräuchte da einen Ansatz.
Genauso wenig verstehe ich wie man diese Summen hier umformt:


Bei wikipedia ist unter dem Begriff "Reihe (Mathematik)" die Lösung dazu, aber keine Beschreibung wie man zu der Lösung kommt.
Vielen Dank im Voraus.

Hab eine Antwort im Forum nicht gefunden, sorry falls ich es sie doch gab.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast hier wohl zwei Möglichkeiten. Die erste wäre wohl ein paar Glieder der Reihe einzeln zu addieren und dann zu gucken ob du ein Bildungsgesetz erkennst was du mit vollständiger Induktion beweisen könntest.

Die zweite Möglichkeit, und empfehlenswertere, ist es die Teleskopsumme zu erkennen.
willyk311 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, klar. Partialbruchzerlegung. Brauch da ein bisschen mehr Routine. Ich sehe das nicht direkt. Würde man das bei dem ebenso machen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, bei dem k^2 bräuchtest du wohl die erstere Möglichkeit.
Wobei es auch hier die Möglichkeit gibt die Bildungsvorschrift so zu konstruieren, wie man in der Schule auch ganzrationale Funktionen konstruiert hat. Allerdings funktioniert das meines Wissens nach nicht immer und es müssen bestimme Voraussetzungen erfüllt sein.
Siehe hier

Und die Bildungsvorschrift zu erkennen einfach indem man ein paar Werte berechnet ist zwar irgendwo machbar, aber wohl nicht wirklich effizient.

Zu der Teleskopsumme, siehe unter anderem hier oder googlen.
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