Doppelintegral - Normalbereich |
| 02.07.2014, 18:18 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Doppelintegral - Normalbereich Meine Idee: Zum Typ I: Ich denke äquivalent zu der im Anhang befindenen Definition ist a=0 und b=4. Wie ich g(x) und h(x) nun bestimmen muss fällt mir leider nicht ein. Ich weiss aber, dass h und g einfach nur die Grenzen der betrachteten Menge darstellt. Ich habe mal bei Wolfram Alpha y^2 <= x eingegeben, der gibt dann auch eine Menge aus. (Wie komm ich darauf eigentlich?). Jetzt muss ich das nur umschreiben, da weiss ich aber nicht ganz weiter. Deshalb würde ich mich freuen, wenn mir jemand ein Tipp gibt (Wirklich nur ein Tipp). Edit: Bei Wolfram Alpha habe ich gerade gesehen, dass die Lösungsmenge für x>0 -sqrt(x)<=y<=+sqrt(x) ist (Wie ich darauf komme ist mir selbstverständlich bekannt). Vielleicht handelt es sich hierbei um g(x)=-sqrt(x) und h(x)=+sqrt(x). Aber so ganz weiss ich trotzdem nicht was ich machen soll. /: |
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| 02.07.2014, 20:32 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich melde mich noch einmal und denke, dass ich es etwas besser verstanden habe nun Letztendlich denke ich das der Normalbereich Typ I wie folgt aussieht: B={(x,y);0<=x<=4,-wurzel(x)<=y<=+wurzel(x)}. Wenn das stimmen sollte, dann kann ich problemlos das Integral bzgl. dem Normalbereich Typ I berechnen. |
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| 04.07.2014, 16:26 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann jeman vlt. bestätigen das der NB Typ I richtig ist und mir eventuell ein Typ geben wie ich Typ II bestimmen kann? |
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| 04.07.2014, 18:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das stimmt.
Und beim andern mache es genau so, nur mit vertauschten Rollen. |
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| 06.07.2014, 20:54 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du denn mit vertauschten Rollen? Nach obiger Definition gibt es doch gar keine konstanten c und d wegen dem Normalbereich Typ II. |
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| 06.07.2014, 21:23 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In Wahrheit sind Typ I und Typ II ja dasselbe, nur daß ihre Rollen tauschen. Wenn du eine Zeichnung machst, sollte dir aufgehen, daß ist. |
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| 06.07.2014, 23:40 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sind nun folgende Normalbereiche richtig (die Integrale kann ich danach mithilfe der Definition selbst berechnen): Normalbereich Typ I B={(x,y);0<=x<=4,-wurzel(x)<=y<=+wurzel(x)} Normalbereich Typ II B={(x,y);-2<=y<=2,-wurzel(y)<=x<=+wurzel(y)} |
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| 06.07.2014, 23:45 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, das ist falsch. Deine Antwort wundert mich, wo ich dir das Ergebnis im vorigen Beitrag bereits genannt habe. Hast du schon eine Zeichnung gemacht? Ohne geht gar nichts. |
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| 06.07.2014, 23:53 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe mir von meiner Ausgangsmenge B eine skizze gemacht. y^2<=x ist ja eine nach rechts gekippte Hyperbel, wobei ihr Tiefpunkt im Ursprung liegt. Wenn ich jetzt noch 0<=x<=4 berücksichtige, heißt das, dass es die Menge der rechtsgekippten Hyperbel von x=0 bis x=4 ist? Ich frage nach, weil ich den NB Typ I einfach erraten habe.. Danke schön! |
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| 07.07.2014, 00:05 | DeltaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dreh dein Blatt Papier einfach mal um 90° nach links. Dann sieht die Menge B ganz normal aus, wie eine Parabel. Wenn du jetzt so tust als wäre y die Variable und x eine Funktion , dann gehst du genauso wie in dem Typ I vor, nur eben sind die Grenzen hier etwas anders, aber das hat Leopold eigtl. schon gut erklärt. 
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| 07.07.2014, 15:45 | MannyCC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei beiden kommt 512/21 herraus oder? |
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| 07.07.2014, 16:46 | DeltaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab etwas anderes heraus, schreib doch kurz mal deine Integrale hin.
Edit:// Ist korrekt Sry! 
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| 07.07.2014, 17:51 | MannyC | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich danke dir! Magst du vielleicht die PM kurz nachsehen die ich dir geschickt hatte? Ging um die Lösung und dem Multilikator der nicht exakten DGL. Würde mich freuen wenn wir beide das richtige Ergebnis haben.
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| 07.07.2014, 20:44 | DeltaX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Längst beantwortet
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