Gleichung aller Ebenen mit gegebenem Abstand zu Punkt M |
| 02.07.2014, 19:32 | KingAsket | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichung aller Ebenen mit gegebenem Abstand zu Punkt M Hey liebes Matheboard, ich schreibe morgen eine Klausur über euklidische Geometrie und bin gerade an einer Aufgabe, bei welcher mir jeglicher Ansatz fehlt. Aufgabe lautet wie folgt: Bestimmen Sie die Gleichung aller Ebenen, die durch K(1/2/0) und L(1/5/0)gehen und von M(1/3/?20) den Abstand 2 haben. Ich verlange keine Lösung, nur eine kleine Denkhilfe beim Ansatz! Schon im Voraus danke! Lg Meine Ideen: Ich hätte jetzt gesagt, Hesseform aufstellen und Bedingung setzen, allerdings hab ich ja den dritten Punkt nicht gegeben und ich weiß nicht ob mir das hilft. |
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| 02.07.2014, 20:02 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gleichung aller Ebenen mit gleichem Abstand zu Punkt M HNF |
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| 02.07.2014, 23:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kein gedankenloses cut 'n' paste bitte. Du solltest VOR dem Absenden die Vorschau bemühen! WIE lautet M? (Das ? könnte eventuell ein Wurzelzeichen sein ..) ____________________________ Setze die Ebenengleichung mit an. n1, n2, n3 sind bereits die Koordinaten eines Normalvektors der Ebene. Wir können auf der rechten Seite 1 setzen, weil die Koeffizienten der Ebenengleichung bis auf einen gemeinsamen Faktor bestimmt sind. Nun setze jeweils die Koordinaten der beiden Punkte ein, damit gibt es schon 2 Gleichungen (1) und (2) (für n1, n2, n3). Die 3. Gleichung (3) gibt die Tatsache wieder, dass der Abstand von M gleich 2 LE ist. Dazu setze die Koordinaten von M(m1; m2; m3) in die auf Null gebrachte Hesse'sche Normalform* ein. (*) HNF: Infolge der besonderen Angabe ergeben sich aus (1) und (2) sehr einfache Gleichungen (--> n1, --> n2), sodass damit die 3. Gleichung schnell den letzten Koeffizienten (n3) liefert. mY+ |
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