Darstellungsmatrix

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Rebreg Auf diesen Beitrag antworten »
Darstellungsmatrix
Von der Abbildung soll ich bzgl. der Basis die Darstellungsmatrix bestimmen.
Wenn ich nun die Bilder der Basisvektoren unter F bestimme und diese Spaltenweise nebeneinander schreibe komme ich ja die Darstellungsmatrix.
Das ist dann laut Lösung:

Was ich gar nicht verstehe weshalb ich für p(1)=1 einsetzen kann.
Warum ist das so? Ich weiss ja nichts konkretes über die Abbildung. Woher weiss ich also, dass p an der Stelle 1 gerade 1 ergibt?
Und was ich auch nicht verstehe, ist weshalb da nicht steht z.b.:

Muss ich denn nicht in der Abbildung um die Bilder der Basisvektoren zu erhalten einfach an der Stelle x jeweils 1, x, x^2, x^3 einsetzen?
Merci für die Hilfe! smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was ich gar nicht verstehe weshalb ich für p(1)=1 einsetzen kann.


Weil Du für p die Basisfunktionen einsetzt und die haben zufälliger Weise alle die Eigenschaft, dass
Dabei soll für den k-ten Basisvektor deiner Basis stehen.

Zum zweiten Teil: F bildet Polynome auf andere Polynome ab. Die auftretende "Variable" lautet p(x) und ist das jeweilige Basispolynom.
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Was ich gar nicht verstehe weshalb ich für p(1)=1 einsetzen kann.

Weil für jeden Basisvektor immer gilt smile

Zitat:
Ich weiss ja nichts konkretes über die Abbildung. Woher weiss ich also, dass p an der Stelle 1 gerade 1 ergibt?

Du weißt doch alles über die Abbildung verwirrt

Zitat:
Und was ich auch nicht verstehe, ist weshalb da nicht steht z.b.:

Wo kommt denn hier das her?

Zitat:
Muss ich denn nicht in der Abbildung um die Bilder der Basisvektoren zu erhalten einfach an der Stelle x jeweils 1, x, x^2, x^3 einsetzen?

Was soll das bedeuten? Für jedes ist , also gibt es , sodass . Diese Lambda stellen gerade die Spalten der Matrix dar.

EDIT: Bin raus Wink
Rebreg Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zum zweiten Teil: F bildet Polynome auf andere Polynome ab. Die auftretende "Variable" lautet p(x) und ist das jeweilige Basispolynom.

Ach so!! Das hat alles geklärt!! smile Danke! Wink
Rebreg Auf diesen Beitrag antworten »

Bin gerade am wiederholen und schau mir die Aufgabe nochmal an. Da ist mir etwas aufgefallen: Ich habe die Abbildung auf Linearität untersucht: Ja sie ist linear. Aber wie ist das vereinbar damit, dass p(1)=1? Ich dachte eine Abbildung kann nur linear sein, wenn unter F Null auf Null abgebildet wird. Aber so wird ja Null auf 1 abgebildet..?!
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Abbildung F bildet den "Koeffizientenvektor" (0|0|0|0) des Urbild-Polynoms p(x) auf den "Koeffizientenvektor" (0|0|0|0) eines Bild-Polynoms F(p)=xp'+p(1) ab. Damit ist es so, wie es bei linearen Abbildungen sein muss.
 
 
Rebreg Auf diesen Beitrag antworten »

merci für die schnelle Antwort!
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