Darstellungsmatrix |
02.07.2014, 20:07 | Rebreg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Darstellungsmatrix Wenn ich nun die Bilder der Basisvektoren unter F bestimme und diese Spaltenweise nebeneinander schreibe komme ich ja die Darstellungsmatrix. Das ist dann laut Lösung: Was ich gar nicht verstehe weshalb ich für p(1)=1 einsetzen kann. Warum ist das so? Ich weiss ja nichts konkretes über die Abbildung. Woher weiss ich also, dass p an der Stelle 1 gerade 1 ergibt? Und was ich auch nicht verstehe, ist weshalb da nicht steht z.b.: Muss ich denn nicht in der Abbildung um die Bilder der Basisvektoren zu erhalten einfach an der Stelle x jeweils 1, x, x^2, x^3 einsetzen? Merci für die Hilfe! |
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02.07.2014, 21:05 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Weil Du für p die Basisfunktionen einsetzt und die haben zufälliger Weise alle die Eigenschaft, dass Dabei soll für den k-ten Basisvektor deiner Basis stehen. Zum zweiten Teil: F bildet Polynome auf andere Polynome ab. Die auftretende "Variable" lautet p(x) und ist das jeweilige Basispolynom. |
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02.07.2014, 21:10 | bijektion | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Weil für jeden Basisvektor immer gilt
Du weißt doch alles über die Abbildung
Wo kommt denn hier das her?
Was soll das bedeuten? Für jedes ist , also gibt es , sodass . Diese Lambda stellen gerade die Spalten der Matrix dar. EDIT: Bin raus |
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03.07.2014, 09:33 | Rebreg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ach so!! Das hat alles geklärt!! Danke! |
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12.08.2014, 11:47 | Rebreg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bin gerade am wiederholen und schau mir die Aufgabe nochmal an. Da ist mir etwas aufgefallen: Ich habe die Abbildung auf Linearität untersucht: Ja sie ist linear. Aber wie ist das vereinbar damit, dass p(1)=1? Ich dachte eine Abbildung kann nur linear sein, wenn unter F Null auf Null abgebildet wird. Aber so wird ja Null auf 1 abgebildet..?! |
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12.08.2014, 13:09 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Abbildung F bildet den "Koeffizientenvektor" (0|0|0|0) des Urbild-Polynoms p(x) auf den "Koeffizientenvektor" (0|0|0|0) eines Bild-Polynoms F(p)=xp'+p(1) ab. Damit ist es so, wie es bei linearen Abbildungen sein muss. |
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12.08.2014, 14:47 | Rebreg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
merci für die schnelle Antwort! |
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