Verteilung der kleinsten Elemente einer Stichprobe |
02.07.2014, 20:32 | Thorsten1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verteilung der kleinsten Elemente einer Stichprobe Hallo! Ich stehe vor folgendem Problem: Gegeben ist eine Zufallsvariable X mit der Verteilungsfunktion F(x). Nun werden beliebig viele Stichproben des Umfangs n genommen. Wie sind nun die kleinsten Elemente der einzelnen Stichproben verteilt? Meine Ideen: Ich betrachte eine bestimmte Stelle x*. Dann ist die Wahrscheinlichkeit einen Stichprobenwert kleiner als x* zu erhalten F(x*), und einen Wert größer x* zu erhalten 1-F(x*). Wenn nur ein einzelner Wert kleiner und alle anderen größer sein sollen, beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür Wie komme ich aber nun zu einer Verteilungsfunktion? Vielen Dank für Hilfe, Thorsten |
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02.07.2014, 21:29 | Thorsten1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verteilung der kleinsten Elemente einer Stichprobe EDIT: Ok bin draufgekommen dass die Dichtefunktion der kleinsten Elemente der Stichprobe offenbar gegeben ist durch mit f(x) als Dichte- und F(x) als Verteilungsfunktion von X, d.h. wenn ich eine bestimmte Stelle x* betrachte, muss ich nicht nach allen Werten kleiner x* sondern genau x* fragen. Allerdings dachte ich die Wahrscheinlichkeit genau x* zu erhalten ist gleich 0? Wie lässt sich das formal argumentieren? Wie kann ich weiters zeigen, dass es sich bei um die Dichtefunktion einer Zufallsvariablen handelt? Grüße, Thorsten |
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02.07.2014, 22:24 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es ist überhaupt nicht klar, dass stetig verteilt ist - also kannst du i.a. auch nicht von einer Dichtefunktion sprechen. Allgemein (stetig oder nicht) gilt für die Verteilungsfunktion des Stichprobenminimums . |
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03.07.2014, 22:45 | Thorsten1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verteilung der kleinsten Elemente einer Stichprobe Hallo HAL 9000, danke für Korrektur und Antwort! Thorsten |
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