Skalarmultiplikation Einheitsmatrix

02.07.2014, 21:16

Planschador

Skalarmultiplikation Einheitsmatrix

Meine Frage:
Hallo,

heute habe ich in Bezug auf Eigenwerte und Eigenvektoren folgende Umformung einer Gleichung gesehen:
Sa=(lambda)a äquivalent zu
(S-I(lambda))a=0, wobei S eine beliebige Matrix,a ihr Eigenvektor und lambda ihr Eigenwert ist. Nun sehe ich hierbei zum ersten Mal, dass die Konvention (ist es eine?), Skalare (also lambda), nicht als Matrizen zu schreiben, die den entsprechenden Rechenregeln unterliegen, sondern "einfach so" direkt alles in der Matrix damit zu multiplizieren, direkt mit dem üblichen Vorgehen, also dem Befolgen der Matrixregeln, aneinanderstößt. Ich meine damit konkret, dass man beim Umformen den Skalar mit der Einheitsmatrix multiplizieren muss.

Mein Problem ist nun Folgendes: Sind solcherlei Umformungen, bei denen man die Unterschiede (oder nicht-Unterschiede ?) zwischen Skalar und Matrix beachten muss willkürlich, oder folgen sie einem Schema. Bzw. genauer: ich gehe momentan davon aus, dass es absolut keinen Nachteil bringt, wenn ich mir Skalare grundsätzlich als eine Matrix vorstelle, und zwar von den Dimensionen her immer angepasst an jene Matrizen, zu denen sie addiert, multipliziert usw werden... Ist diese Vorstellung hinreichend gut, oder ist ein möglicher Unterschied irgendwann von rechentechnischer Relevanz ?

Meine Ideen:
Ideen sind mit Frage verwoben.

02.07.2014, 21:54

bijektion

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

wenn ich mir Skalare grundsätzlich als eine Matrix vorstelle, und zwar von den Dimensionen her immer angepasst an jene Matrizen, zu denen sie addiert, multipliziert usw werden...

Ich verstehe das nicht ganz. Heißt das: Angenommen du hast eine Matrix $\begin{eqnarray*} A\in M_{n\times m}(\mathbb{R}) \end{eqnarray*}$ und sollst für $\begin{eqnarray*} \lambda\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$ etwa $\begin{eqnarray*} \lambda \cdot A \end{eqnarray*}$ berechnen.
Dann fasst du den Skalar $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ irgendwie als $\begin{eqnarray*} n\times m \end{eqnarray*}$ -Matrix $\begin{eqnarray*} \Lambda \end{eqnarray*}$ auf? verwirrt

Für Addition macht das ganze ja sowieso überhaupt keinen Sinn, weil $\begin{eqnarray*} \lambda+A \end{eqnarray*}$ nicht zu berechnen ist.

Neue Frage »

Antworten »

Skalarmultiplikation Einheitsmatrix

Verwandte Themen