Isolinien einer Funktion berechnen |
| 03.07.2014, 11:04 | fm | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Isolinien einer Funktion berechnen Hallo zusammen, in der Klausurvorbereitung stoße ich bei einem Übungsblatt auf die Aufgabe, für die Funktion: f(x1,x2) = x1 + 2x2 Die Isolinien zu skizzieren. Leider fehlt mir hier völlig der Ansatz wie ich vorgehen soll. Dummerweise existiert auch kein Skript in dem das stehen würde und alle Suchen im Internet beziehen sich nur auf Isolinien in der Geographie :-( Die weitere Aufgabenstellung ist, ob sich verschiedene Isolinien schneiden können... Wenn ich mal wüsste was eine Isolinie ist, dann komme ich da allerdings vielleicht selber drauf. Mit der Definition aus Wikipedia, dass das Linien sind, auf denen an jedem Punkt der gleiche Wert auftritt, kann ich mir was drunter vorstellen, aber nicht wie ich diese Linien mathematisch herleite. Vielen herzlichen Dank und beste Grüße FM Meine Ideen: Erstmal stellt sich die Frage, wie viele Dimensionen mein Diagramm haben soll, in dem ich das Skizziere. Wenn ich x1, x2 und y habe, dann brauche ich doch 3 Achsen, oder? Und dann müsste ich jede Kombination von x1 und x2 ausrechnen und bei dem entsprechenden y-Wert einen Punkt machen? Das kann aber doch auch nicht der Weißheit letzter Schluss sein. Wie geht man denn mathematisch an die Sache ran? Vielen Dank! |
||
| 03.07.2014, 11:17 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alle Punkte einer Isolinie haben denselben Funktionswert. Betrachte insbesondere den ContourPlot http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%2Cy%29%3Dx%2B2y |
||
| 03.07.2014, 15:03 | fm | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo Elvis, vielen Dank für die schnelle Antwort. Nun kann ich mir unter Isolinien was vorstellen. Wenn ich mir nun den Contour-Plot bei Wolfram Alpha anschaue und für x1 + 2x2 = 0 einsetze und ein paar Werte ausrechne passt das, bei = 1 passt es, wenn ich nun aber x1 + 2x2 = 0,3 ausrechne komme ich auf: mit x2 = 0 -> x1 = 0,3 x2 = 0,5 -> x1 = -0,7 x2 = 1 -> x1 = -1,7 x2 = -1 -> x1 = 1,7 Wenn ich diese Punkte in den Contour-Plot eintrage und eine Gerade durchziehe dann schneidet sich diese Linie aber doch mit den anderen Isolinien?! Gibt es einen Weg wie man die Isolinien effizienter berechnen kann anstatt den ganzen Term = 0 zu setzen, dann ein paar Kombinationen für x1 und x2 zu finden, dann den ganzen Term = 1, Kombinationen für x1 und x2 finden, dann den ganzen Term = -1, Kombinationen für x1 und x2, etc. etc. etc. Und können sich Isolinien schneiden?! Ich dachte eigentlich der Logik nach gesehen nicht. Oder nur bei diesem Term nicht und grundsätzlich schon? Aber hier schneiden sie sich ja sogar wenn man = 0,3 einsetzt, ich verstehe aber nicht so ganz warum... Vielen Dank und beste Grüße FM |
||
| 03.07.2014, 18:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, ist offensichtlich (kann man das noch weiter steigern ?) eine Gerade. Und diese Geraden schneiden sich nicht, weil sie offensichtlichst (heureka !!) parallel sind. WoframAlpha ist ganz schlau und skaliert y anders als x !!! |
||
| 04.07.2014, 07:43 | fm | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankeschön für die Hilfestellung, Elvis. D.h. dann auch dass sich Isolinien, unabhängig von dieser Funktion als Beispiel hier, nie schneiden können, oder? Danke und beste Grüße FM |
||
| 04.07.2014, 11:32 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zwei verschiedene Isolinien können sich nicht schneiden, denn für den Schnittpunkt würde gelten. Ich stelle mir ein Gebirgsmassiv vor, die Höhenlinien liegen in verschiedener Höhe. 
Wenn man unter Isolinien allerdings die Projektion der Höhenlinien auf die x,y-Ebene versteht, dann können die sich sehr wohl schneiden (z.B. die Isobaren auf einer Wetterkarte). Wie ist die Definition ? 
|
||
| Anzeige | ||
|
|
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
