Parameterbestimmung mit Derive 6.10

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saha5708 Auf diesen Beitrag antworten »
Parameterbestimmung mit Derive 6.10
Meine Frage:
Hallo,
ich muss folgende Funktion mit linear-logarithmischem Ansatz bestimmen

f(x)=0.5 + a·x + b·LN(1 + x/c)

folgende Punkte der Funktion hab ich ausgewählt:
f(100)=0.6686
f(300)=0.8223
f(500)=0.9017

(auf Wunsch kann ich noch ca. 1000 weitere Punkte angeben; ich weiß nicht wie viele benötigt werden)

Meine Frage lautet:
Mit welcher Befehlskette gibt mir Derive die Parameter a, b und c aus?
(Bitte eine Anleitung für einen absoluten Beginner)

Vielen Dank für eure Hilfe
Sascha

Meine Ideen:
Ideen habe ich keine, weil ich wie gesagt ein absoluter Anfänger mit Derive und sonstigen Matheprogrammen bin.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der grundlegenden Bedienung von DERIVE solltest du dich zunächst selbst vertraut machen, das kann dir niemand abnehmen.

Derive löst Standard-Gleichungssysteme, aber a priori nicht gemischte Systeme.
Also musst du zuerst noch etwas Hand anlegen, um dem CAS das Ganze mundgrerecht zu servieren.
Ein wenig eigene Initiative bzw. Handarbeit sind also angesagt.

Setze also zuerst die gegebenen Koordinaten (Messwerte) ein und vereinige jeweils die 0,5 mit den gegebenen Konstanten. Die neuen Konstanten nenne c1, c2, c3.
Nun bilde die Gleichungen Gl 2 - 3*Gl 1 und Gl 3 - 5*Gl 1, damit a wegfällt.





Hinweis: Variablenzuweisung (Wert in Variable eintragen) macht man mittels :=

Danach dividierst du die beiden Gleichungen durch einander, damit b wegfällt.
Somit bleibt eine Gleichung in c übrig, welche du nun lösen kannst (--> Lösen -> Ausdruck -> numerisch reell).
NICHT algebraisch reell (weil zu wenig Speicher), sondern numerisch reell.

Hat man b, so setzt man dieses in eine der vorigen Gleichungen ein, damit kann a ermittelt werden und zuletzt a.

[attach]34820[/attach]

mY+
 
 
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