Mittelwert Zeit vs. Stückzahl

03.07.2014, 12:23

PraktischeFrage

Mittelwert Zeit vs. Stückzahl

Meine Frage:
Hallo!
Folgenden Unterschied gibt es in der Berechnung der durschnittlichen Bearbeitungszeit:
Pers. A benötigt t1 Zeit für n1 Stück
Pers. B benötigt t2 Zeit für n2 Stück
...usw.
[n=1,2,...,10]
Ich möchte nun die durschnittliche Zeit x für n=1 ermitteln!
Welche Ansatz ist nun exakter? Danke!

Meine Ideen:
Var. 1
(t1+t2+...) / (n1+n2+...) = x

Var. 2
((t1/n1)+(t2/n2)+... )/m = x ; [m=Anzahl der Summanten]

Es kommen unterschiedliche x-Werte bei beiden Varianten heraus. Wo liegt mein Denkfehler und welche Variante ist exakter?

03.07.2014, 12:50

HAL 9000

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Weder noch: Wenn wir davon ausgehen, dass alle Personen dieselbe Arbeitszeit haben, dann werden in Zeit $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t\cdot \sum_{k=1}^m \frac{n_k}{t_k} \end{eqnarray*}$

Stück produziert, für dein $\begin{eqnarray*} t=x \end{eqnarray*}$ muss dieser Wert gleich der Personenanzahl $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ sein, d.h. umgestellt

$\begin{eqnarray*} x = \frac{m}{\displaystyle \sum_{k=1}^m \frac{n_k}{t_k}} \end{eqnarray*}$ .

03.07.2014, 15:13

PraktischeFrage2

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Leider nein, Arbeitszeiten sowie Stückzahl varieren und sind nicht "Normalverteilt". Ebenso der notwendige Arbeitsprozess (n=2 kann 20h od 40h dauern)
Am besten ich führe mal ein Bsp. auf:

Pers. A benötigt für 2 Stück 30h
Pers. B benötigt für 4 Stück 25h
Pers. C benötigt für 1 Stück 20h

Ich möchte daraus "einfach nur" die durschnittliche Zeit für 1 Stück, also n=1, ermitteln. In Wirklichkeit kann es mal mehr oder weniger dauern (weil tlw. untersch. Bedingungen, die hier keine Rolle spielen sollen).

Var. 1:
$\begin{eqnarray*} (\frac{30}{2}+ \frac{25}{4} + \frac{20}{1} )/3 \end{eqnarray*}$
x= 13,75 h

Var. 2:
$\begin{eqnarray*} \frac{30+25+20}{2+4+1} \end{eqnarray*}$
x= 10,71 h

siehe Ausgangsfrage :-) Danke

03.07.2014, 15:27

HAL 9000

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Dann ist deine Formulierung (nach wie vor) missverständlich. Statt

Zitat:

Original von PraktischeFrage2
Pers. A benötigt für 2 Stück 30h

solltest du dann eher

Zitat:

Original von PraktischeFrage2
Pers. A arbeitet 30h und erstellt dabei 2 Stück

formulieren um hervorzuheben, dass die Personen unterschiedlich lange arbeiten.

In dem Sinne ist dann natürlich Variante 1 richtig: Gesamtarbeitszeit geteilt durch Gesamtstückzahl.

P.S.: Ich hab die Daten oben nur als Produktivität wahrgenommen, nicht als Arbeitszeitangabe.

Ach ja, weil du mir "Normalverteiltheit" in den Mund legen wolltest - davon habe ich nicht im geringsten geredet. Forum Kloppe

04.07.2014, 12:24

PraktischeFrage2

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Zitat:

In dem Sinne ist dann natürlich Variante 1 richtig: Gesamtarbeitszeit geteilt durch Gesamtstückzahl.

Also eher Teilarbeitszeit durch Teilstückzahl !?

Darf ich noch ganz lieb fragen, warum Var. I hier besser anzuwenden ist als Var. II? Hilfe

(nochmal kurz zur Verständigung: die Stücke sind individuell und benötigen unterschiedlichen Arbeitsaufwand, d.h. nicht die Personen sind langsamer od. schneller, sondern der arbeitsaufwand ist mal mehr oder weniger)

Tut mir leid, wollte Dir "Normalverteiltheit" nicht in den Mund legen :-) ...entstammte meiner Feder

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