Umformung unklar

03.07.2014, 16:50

Fragwürdig

Umformung unklar

Hallo,
ich verstehe folgende Gleichungsumformung nicht so ganz. Hab sie aus einem Unterrichtsaufschrieb.

$\begin{eqnarray*} t\cdot B\cdot 4^{t} -6(t-1)\cdot B\cdot 4^{t-1} +8\cdot (t-2)\cdot B\cdot 4^{t-2} =4^{t} \end{eqnarray*}$

Nun wird durch $\begin{eqnarray*} 4^{t} \end{eqnarray*}$ geteilt, bzw. mit $\begin{eqnarray*} \frac{1}{4^{t}} \end{eqnarray*}$ multipliziert, was ich noch nachvollziehen kann.
$\begin{eqnarray*} <br /> t\cdot B\cdot -\frac{6}{4} (t-1)\cdot B+\frac{8}{4^{2} } \cdot (t-2)\cdot B = 1 \end{eqnarray*}$

Ich verstehe hier den Teil nicht, warum erstens die -6 am Anfang nicht zu $\begin{eqnarray*} \frac{-6}{4^{t} } \end{eqnarray*}$ wird. Und zweitens wieso 8 zu $\begin{eqnarray*} \frac{8}{4²} \end{eqnarray*}$ wird unglücklich

03.07.2014, 16:53

bijektion

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Weil $\begin{eqnarray*} \frac{6(t-1)\cdot B\cdot 4^{t-1}}{4^t}=6(t-1)\cdot B\cdot\frac{4^{t-1}}{4^t}=6(t-1)\cdot B\cdot\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$ , beim dritten Summanden geht es analog.

03.07.2014, 18:14

Fragwürdig

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Genau die Stelle verwirrt mich.

$\begin{eqnarray*} \frac{4^{t-1}}{4^t}=\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Wenn ich das kürze $\begin{eqnarray*} 4^{t} \end{eqnarray*}$ (was falsch zu sein scheint) komme ich immer auf $\begin{eqnarray*} \frac{1^{-1} }{1} = 1 \end{eqnarray*}$

03.07.2014, 18:29

gast0307

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Beachte:
$\begin{eqnarray*} 4^{t-1}=4^t*4^{-1} \end{eqnarray*}$

03.07.2014, 19:14

Hippocampus

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Zitat:

Original von gast0307
Beachte:
$\begin{eqnarray*} 4^{t-1}=4^t*4^{-1} \end{eqnarray*}$

Entweder so oder die andere Potenzregel anwenden:
$\begin{eqnarray*} \frac{4^{t-1} }{4^{t} } = 4^{t-1-t} = 4^{-1} \end{eqnarray*}$

MfG

03.07.2014, 19:17

Hippocampus

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Zitat:

Original von Fragwürdig
Genau die Stelle verwirrt mich.

$\begin{eqnarray*} \frac{4^{t-1}}{4^t}=\frac{1}{4} \end{eqnarray*}$

Wenn ich das kürze $\begin{eqnarray*} 4^{t} \end{eqnarray*}$ (was falsch zu sein scheint) komme ich immer auf $\begin{eqnarray*} \frac{1^{-1} }{1} = 1 \end{eqnarray*}$

Das 4^t kannst du außerdem nicht einfach kürzen, weil im Exponent des Zählers ja noch $\begin{eqnarray*} -1 \end{eqnarray*}$ anderes steht!

03.07.2014, 19:36

Fragwürdig

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Danke, ihr habt mir sehr geholfen!
Ich hatte zwar auch schon den Potenzenansatz versucht jedoch habe ich damals die t´s nicht verrechnet Hammer

.

Nun komme ich beim dritten Summanden auch auf $\begin{eqnarray*} \frac{1}{2} (t-2)\cdot B \end{eqnarray*}$

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