Differenz zweier Kreisbögen

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Schneidrian Auf diesen Beitrag antworten »
Differenz zweier Kreisbögen
Meine Frage:
Hallo Forum,

das ist hier meine erste Frage in diesem Forum, also ich bin der Florian und hoffe hier Hilfe zu finden.

Ich grüble gerade über folgendes Problem und hoffe mir kann hier jemand einen Hinweis auf die Lösung geben.
Also, ich habe zwei Kreissegmente, sagen wir jeweils Durchmesser 100 und einen Radius R1 von 300 und R2 von 200. Wie ist berechne ich den Radius der Resultierenden? Ist das noch ein Kreissegment? Der Durchmesser von 100 sollte sich ja nicht ändern, aber mit welcher Krümmung? Ich habe schon viele Blätter vollgekritzelt, aber ich komm einfach nicht drauf traurig

Vielen lieben Dank im Voraus und viele Grüße!
Florian




Meine Ideen:
Hiermit kann ich leider nicht dienen, aber R1-R2 ist es wohl nicht traurig
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenz zweier Kreisbögen
so ein Unsinn geschockt
kannst du dein Problem einmal so beschreiben, dass du es selbst und wir eventuell auch verstehen verwirrt
(ich bin auf jeden Fall zu blöd dazu)
was verstehst du denn z.b. unter der Resultierenden usw.
Schneidrian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenz zweier Kreisbögen
Hallo riwe,
hallo Forum,

naja, zumindest für mich ist es kein Unsinn. Aber ich erkläre es mal einfacher:

Beide Kreisbögen werden wie folgt berechnet:

Y = sqrt(R^2 - X^2); mit jeweils X von 100 (0 bis 100 oder -50 bis 50, von mir im ersten Post als Durchmesser bezeichnet)
also Kreisgleichung.

Der erste Radius ist beispielsweise 300, der zweite 200.

Als Resultierende verstehe ich die sich aus der Subtraktion resultierende Kurve.

Die Resultierende muss ja dann flacher werden, also der gesuchte Radius größer. Im Falle von R1=R2 wird die Kurve ja 0.

Ich hoffe mal auf diese Art ist es verständlicher.

Danke für die Bemühungen!
Schneidrian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenz zweier Kreisbögen
Aktuell stehe ich bei


R_res = sqrt(R1^2 - R2^2);

daraus folgt:

Y_res = sqrt(R_res^2 - X^2);

Es scheint aber noch nicht so recht zu stimmen, wenn ich wieder etwas habe, poste ich es. Für Vorschläge bin ich aber noch immer sehr dankbar.
Schneidrian Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenz zweier Kreisbögen
So,

falls es noch jemanden außer mir interessiert, das folgende Ergebnis ist richtig, ich habe es mit Matlab getestet. Vielleicht braucht es ja mal jemand. (Lösung ist trivial: f(x) = g(x) - h(x) )

y_res = sqrt( (r1^2 - x.^2) - 2 .* sqrt(r1^2 - x.^2) .* sqrt(r2^2 - x.^2) + (r2^2 - x.^2) );

Ich habe es jetzt nicht weiter vereinfacht da meine Fragestellung damit gelöst ist.

Zur Erklärung:
r1 = Erster Radius --> Y1 = sqrt(r1^2 - x^2)
r2 = Zweiter Radius --> Y2 = sqrt(r2^2 - x^2)
x = Wertebereich beider Radien (Y1, Y2) in X-Richtung
y_res = Y-Werte der sich aus r1 - r2 (Y1 - Y2) ergebenden Kurve
. = Der Punkt steht in Matlab für elementweise Operationen

Viele Grüße und trotzdem Danke ans Forum!
Florian
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Es lag nicht daran, daß es niemanden interessiert hätte, sondern daran, daß du nicht verständlich machen konntest, was überhaupt dein Anliegen ist. Bis jetzt.
Falls die Fachbegriffe fehlen, wäre der Helfer sicher bereit gewesen, in einem Dialog mit dir die Situation zu klären. Aber das hätte auch deinen Einsatz erfordert.
Einfach kommen und sagen: "Ich habe da ein Problem, also pluttidutti mittiritti fattadatta, wie geht das?" Da muß selbst der engagierteste Helfer aufgeben ...
 
 
Schneidrian Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar Leopold, Papula hat es gerichtet Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Mindestens einer hat dich verstanden. Augenzwinkern
PhyMaLehrer Auf diesen Beitrag antworten »

Nur mal aus Interesse:
ich nehme an, es geht nicht um einen Durchmesser von 100, sondern um eine Sehne dieser Länge und die dazugehörigen Kreisbögen mit einem Radius von 300 bzw. 200.
Wäre nun noch zu klären, was mit "Rersultierende" gemeint ist... verwirrt
Schneidrian Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo PhyMaLehrer,

wie ich in einem Post weiter oben geschrieben, habe ich als Durchmesser den Wertebereich der X-Achse verstanden.
Das resultiert aus meiner grundlegenden Aufgabenstellung. Man kann sich die beiden Kurven auch jeweils als Schnitt durch einen Regenschirm oder eine sphärische Linse vorstellen. Der Schirm oder die Linse haben hierbei dann einen Durchmesser und einen Krümmungsradius. Auf 2D reduziert ist dieser Durchmesser dann der Wertebereich auf der X-Achse.

Dein Bild trifft es auf den Punkt. Unter der Resultierenden verstehe ich das Ergebnis der Subtraktion der beiden Kurven.

Ich erweitere meine Aufgabenstellung gerade um einen Y-Versatz der beiden Mittelpunkte. Also Mittelpunkte deckungsgleich, Minima der beiden Kurven deckungsgleich (dein Bild), Maxima der beiden Kurven deckungsgleich, Mittelwert beider gleich oder auch mit einem beliebigen Offset in Y versehen.

Vielen Dank für Dein Interesse, ich bin einfach nur bei diesem Gedanken hängen geblieben und will es allgemeingültig formuliert sehen Big Laugh

Viele Grüße
Florian
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