Lineares Optimierungsproblem graphisch lösen |
| 03.07.2014, 20:23 | matheunshaharn | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Lineares Optimierungsproblem graphisch lösen Hallo liebe Community, arbeite gerade alte Klausuren zur Vorbereitung auf Operations-Research durch, bin mir nicht sicher ob ich an der Aufgabe noch etwas machen muss, da es sich ja um freie Variablen handelt, wir habe das graphische Lösungsverfahren nicht mit freien variablen in der Vorlesung durchgenommen, freie variablen kammen mit dem Symplex verfahren drann. nun weis ich nicht ob ich so wie beim symplex die freien variablen erstmal auf die andere seite(von zeile zu spalte)bringen muss, oder ob mann dass so lässt. Außerdem, hätte ich gern gewusst, ob man hier (Min Z) mit (-1) multiplizieren muss und dann auf die andere gleichungsseite bringen muss. Hier die Aufgabe: Lösen Sie folgendes Optimierungsproblem grafisch und schraffieren sie den zulässigen Lösungsraum! Min Z=2x1+7x2+28 (1) x1 + 3x2 ? -3 (2) x1 - 3x2 ? 9 (3) -x1 + x2 ? 12 (4) 4x1 + 3x2 ?-24 x1, x2 frei Meine Ideen: ich denke mann muss erstmal die min z funktion mit minus 1 multiplizieren um aus dem minimierungsproblem ein maximierungsproblem zu machen, und dann die variablen auf die andere gleichungsseite bringen, sodass sich ergibt für die erste zeile ergibt: -Min Z + 2x1 + 7x2 = -28 Bei den Nebenbedingungen weiß ich nicht so recht, ich würde hier jeweils die 1. und 4. mit minus 1 multiplizieren um aus dem Minimierungsproblem ein maximierungsproblem zu machen, und dann mit der eigntlichen arbeit der grafischen lösung anfangen???? Wie seht ihr dass,ich weiß nicht wie ich hier mit der Bedingung umgehen soll, dass x1 und x2 beide freie variablen sind,und ich das Graphisch lösen soll??????? Vielen Dank schon mal |
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| 03.07.2014, 20:41 | matheunshaharn | Auf diesen Beitrag antworten » |
weil die größer gleich und kleiner gleich zeichen nicht mitkammen, hier die aufgabe nochmal als bild: |
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| 03.07.2014, 21:15 | matheunshaharn | Auf diesen Beitrag antworten » |
also ein kleines weiters problem, mir ist grade aufgefallen, dass in der ersten zeile auch nie eine freistehende zahl hatten, wie hier die 28, laut anweisung soll man für die grafische lösung die steigung ermitteln, und dann später zum optimum verschieben, sobald man die linien zu den neben bedingungen gezeichenet hat, soll ich die zeile wie eine ganz normale neben bedngung behandeln um die 28 mit zu berücksichtigen oder soll ich die steigung berechnen ohne die 28 zu berücksichtigen? |
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| 04.07.2014, 11:56 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Den Lösungsraum bekommst du, wenn du aus den 4 Ungleichungen Geradengleichungen machst, jeweils durch Nullsetzen von x1 und x2 die Achsenabschnitte berechnest, die Geraden zeichnest und die Halbebenen miteinander schneidest. (Es ergibt sich ein im 1. Quadranten unbeschränktes Polygon). Die 28 im Zielfunktional spielt keine Rolle, weil die zugehörige Gerade bekanntlich parallel verschoben werden kann. Es ist unnötig und wenig hilfreich, aus dem Minimierungsproblem ein Maximierungsproblem zu machen. |
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| 04.07.2014, 16:27 | matheunshaharn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, hab das mal ausprobiert, das ergebnis sieht dann wie in dem bild aus: |
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| 05.07.2014, 11:53 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der Lösungsraum sieht genauso aus wie bei mir. Die Zielfunktion hat die Steigung -2/7 (bei dir falsch -3/7) und daher liegt das Optimum in einer anderen Ecke. |
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| 05.07.2014, 21:22 | matheunshaharn | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke dir 
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| 06.07.2014, 11:40 | matheunshaharn | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich habe meine Aufagbenstellung einmal durch eine Internet-Webseite lösen lassen, dort wurde nur der Lösungsraum in dem einen Positiven Quadranten dargestellt, was ist nun richtig, der Lösungsraum ausschließlich im positven quadranten wobei die "Z" geraden durch (0 / 0) geht, oder ein alle quadranten umfassender Lösungsraum, wo die "Z" geraden ggf zum optimum verschoben wird? |
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| 06.07.2014, 11:49 | Math1986 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Richtig ist das, was du gezeichnet hast ("x1,x2 frei" steht explizit in deinem ersten Beitrag). Eventuell akzeptiert diese Seite nur beschränkte Variablen. Wären die Variablen beschränkt so wäre das Minimum auch reichlich trivial ersichtlich. 
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| 06.07.2014, 14:35 | matheunshaharn | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke dir!
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