Einheitenring von Q (ist Q Ring mit eindeutiger Primfaktorzerlegung?) |
| 03.07.2014, 23:59 | MartinL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Einheitenring von Q (ist Q Ring mit eindeutiger Primfaktorzerlegung?) ich würde gern zeigen, dass ein ZPE Ring ist, also ein Ring ist, in dem eine eindeutige Zerlegung in Primfaktoren gilt. Dazu habe ich zuerst gezeigt, dass Q ein Integritätsbereich ist. Das ist einfach. Q ist nullteilerfrei, kommutativ und enthält ein 1 Element, daraus folgt, dass Q ein IB ist. Jetzt muss ich nur noch zeigen, laut Definition: Jedes lässt sich als Produkt von Primelementen schreiben. Daraus würde dann direkt folgen, dass Q ein ZPE Ring ist. Dazu hab ich einen Satz im Skript. Allerdings ist doch jedes Element in Q außer 0 eine Einheit und somit bleibt gar kein Element mehr, welches man überhaupt in Primelemente zerlegen müsste. Kann ich daraus direkt folgern, dass Q also ein ZPE Ring ist? Gruß Martin |
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| 04.07.2014, 00:09 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Einheitenring von Q (ist Q Ring mit eindeutiger Primfaktorzerlegung?) ist doch ein Körper, d.h. alle Elemente aus sind assoziiert, denn alle sind Einheiten. Da bleibt kein Primelement mehr übrig. |
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| 04.07.2014, 00:11 | MartinL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, dann hab ich das richtig verstanden. Es kam mir plötzlich komisch vor, dass die Menge einfach leer ist. Danke sehr. Dann hab ich das mit den Einheiten jetzt schon mal kapiert, kann ich im Kopf abhaken 
Gruß Martin |
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