Fourierzerlegung bzw. verschiedene n einsetzen aber wie?

04.07.2014, 19:10	Cengever	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierzerlegung bzw. verschiedene n einsetzen aber wie? Meine Frage: Hallo zusammen, ich habe folgende Funktion erhalten: y = 4a/pi (sinx + sin3x/3 + sin5x/5....) Hier soll ich nun verschiedene n eingeben. Aber was ist in dem Fall mein n? Die 3, 5,.. etc oder die x? oder die a? Die Aufgabe lautet: Testen Sie Ihr Programm für unterschiedliche n, insbesondere n = 1 (reine Sinusfunktion), n = 5 und schließlich n = 100. In diesem Fall sollte eine Rechteckfunktion schon recht gut approximiert werden. Bitte um Tipps ich komme nicht weiter. Danke im Voraus. Meine Ideen: Idee: dass die 3, 5, .. n ist? Und man die n durch die angegebenen Zahlen ersetzt?
04.07.2014, 19:26	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du solltest die Funktionsargumente unbedingt einklammern. Sonst weiß man nicht, was sin3x/x bedeuten soll. Schreibe also sin(3x)/x oder noch deutlicher (sin(3x))/x. Am besten, du schreibst die Formeln mit LaTex oder unserm Formeleditor. Wenn die Aufgabe so formuliert ist, weiß man in der Tat nicht, was $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ ist. Aber es sicher so gemeint, wie von dir interpretiert. Schreiben wir das etwas sorgfältiger: $\begin{eqnarray} y = \frac{4a}{\pi} \cdot \left( \sin(x) + \frac{\sin(3x)}{3} + \frac{\sin(5x)}{5} + \ldots \right) \end{eqnarray}$ Und jetzt mit dem Summenzeichen: $\begin{eqnarray} y = \frac{4a}{\pi} \cdot \sum_{k=1}^{\infty} \frac{\sin \left( (2k-1)x \right)}{2k-1} \end{eqnarray}$ Und von dieser unendlichen Reihe sind die Teilsummen gemeint: $\begin{eqnarray} y = \frac{4a}{\pi} \cdot \sum_{k=1}^{n} \frac{\sin \left( (2k-1)x \right)}{2k-1} \end{eqnarray}$ Und hier hast du jetzt auch das $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ hörst du die Reihe nach dem ersten Summanden auf, für $\begin{eqnarray} n=2 \end{eqnarray}$ nach dem zweiten und so weiter, für $\begin{eqnarray} n=100 \end{eqnarray}$ nach dem hundertsten. Für $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ darfst du irgendeine positive Zahl wählen. Beobachte, wie sich die Änderung von $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ auswirkt.
04.07.2014, 19:56	cengever	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber ich muss das programmieren ich weiß nur nicht wie. Sieht dann der Grafik folgendermaßen aus wenn
04.07.2014, 20:04	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das wäre der Fall $\begin{eqnarray} n=5 \end{eqnarray}$ . Was du genau programmieren sollst, weiß ich natürlich nicht, aber für $\begin{eqnarray} s_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n \end{eqnarray}$ gilt die Rekursion $\begin{eqnarray} s_{n+1} = s_n + a_{n+1} \end{eqnarray}$ Und ob du das nun rekursiv oder iterativ (for-Typ) oder sonstwie programmieren willst, irgendwie wird immer diese Beziehung eine Rolle spielen.
04.07.2014, 20:07	Cengever	Auf diesen Beitrag antworten »
also stimmt die grafik? wenn ich für n = 5 einsetze?
04.07.2014, 22:22	Bernhard1	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Grafik stimmt, falls a=1. Die Anzahl der "Höcker" auf dem Plateau ist identisch mit der Anzahl der Terme der Teilsumme.
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