Grenzwerte bestimmen mit Regeln von de l'Hospital |
05.07.2014, 12:54 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grenzwerte bestimmen mit Regeln von de l'Hospital a) b) c) d) Meine Ideen: a) = | l'Hospital = = Bei den anderen Teilaufgaben seh ich leider noch nicht, was ich umformen muss um die Regeln anwenden zu können. |
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05.07.2014, 16:00 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwerte bestimmen mit Regeln von de l'Hospital zu a) Dein Wert stimmt nicht Du hast falsch abgeleitet , bis zur Bildung des Hauptnenners stimmt es (2.Zeile) zub) Hier liegt ein Ausdruck vor , gehe hier zur e- Funktion über und wende dann L'Hospital an. zuc) Ich denke der Strich ist überflüssig? Hier hast Du 0/0 ----->Zähler und Nenner jeweils ableiten (L' Hospital) zud) Hier liegt ein Ausdruck vor , gehe hier zur e- Funktion über und wende dann L'Hospital an. |
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06.07.2014, 12:12 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hab leider keine Nachricht über die Antwort bekommen, ich setze mich gleich mal hin Zur c) Der Strich war zwischen der 1 beim Grenzwert und dem eigentlichen Term... ich weiß nicht ob der als Minus gemeint war :/ Das sah auf dem Übungszettel komisch aus, ich versuch mal noch rauszufinden ob das dort hingehört oder nicht. |
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06.07.2014, 12:29 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zur a) Ich hab die x nicht abgeleitet o.O Außerdem muss unten die Produktregel angewendet werden Ich wollte das grad überprüfen lassen und hab dabei ein komplett anderes Ergebnis mit 3 Einzeltermen gefunden, daher gleich die Frage: Ist das immernoch falsch? Nicht, dass ich mit dem falschen weiterrechne. |
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06.07.2014, 12:49 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Nenner muss eine Summe stehen. Typischer Flüchtigkeitsfehler . |
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06.07.2014, 12:52 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a) |kürze mit (x+1)^2 Sieht recht fehlerhaft aus :/ EDIT: Okay, dann wäre der Grenzwert auch anders - warum eine Summe? Sehs grad nicht ganz^^ Ach im Nenner, dachte gerade an den Zähler. Überarbeitet: |
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06.07.2014, 14:39 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der Nenner stimmt nicht. ich habe für den Nenner erhalten: mit dem Ergebnis |
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06.07.2014, 20:31 | Bernhard1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Mario, soweit so gut. Da man da immer noch einen unbestimmten Ausdruck hat, muss man ein zweites Mal l'Hospital anwenden, wie Du es versucht hast:
Der Zähler ist OK, aber der Nenner enthält noch Fehler. grosserloewe hat die Lösung korrekt angegeben. |
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07.07.2014, 11:47 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das war falsch, habe ich ja im EDIT erkannt und verbessert. Habs aber nicht rauslöschen wollen. Mein Nenner steht nun ja in den EDIT und habs auch nochmal online geprüft (der Rechner scheint recht zuverlässig :P) - da habe ich ebenfalls für den Nenner erhalten. Das kann man ja eigentlich noch umformen: Okay, dann hab ich ja dasselbe wie grosserloewe rausbekommen. Zur b) und d): Meinst du hier mit zur e-Funktion übergehen, dass ich x substituieren soll oder dass ich so umformen soll: ? c) und nochmal l'Hospital: Okay... Wenn ich die Funktion mehrmals ableite, erhalte ich immer wieder 0/0 - vermutlich hab ich hier einen Fehler mit dem Ableiten der Wurzel oder dem Umformen gemacht. |
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07.07.2014, 15:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielleicht sollte du mal bei 1 - x² an die 3. binomische Formel denken. |
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07.07.2014, 15:45 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich denke generell nie an die 3. binomische Formel! Jetzt erhalte ich aber wieder unter beiden Wurzeln 0 |
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07.07.2014, 15:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hatte angenommen, daß die Möglichkeit des Kürzens nun geradezu ins Auge springt. |
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07.07.2014, 15:52 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tut mir leid, auch wenn ich Mathe ansich verstehe... meine Fähigkeiten im Umformen und Kürzen sind enorm eingerostet |
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07.07.2014, 15:57 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Tat. Gewöhnlich kürzt man gleiche Faktoren. Also die Rechnung oben ist diesbezüglich untauglich. |
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07.07.2014, 16:19 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich glaub ich schieb grad etwas Stress, da es auf die Prüfungen zugeht - so viele Denkfehler hab ich schon lange nichtmehr gemacht... Also der Grenzwert ist hier dann 1, perfekt. Dann schau ich mir mal noch die b) und d) an. |
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07.07.2014, 17:20 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
d) log(x) und Wurzel x gehen beide gegen unendlich, aber kann ich da das e einfach wegdenken und ableiten? Oder einfach den ganzen Term ableiten? Denn eigentlich steht ja e^... im Zähler und 1 im Nenner. |
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07.07.2014, 21:36 | grosserloewe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja und auf Grund der Stetigkeit der e- Funktion kann man schreiben: = dann L' Hospital angewendet , so geht der lim Ausdruck gegen 0 und ist dann1 als Lösung PS: übrigens bei c kommt als Ergebnis heraus |
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09.07.2014, 13:44 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch kurz die b): | l'Hospital Und die d): | da e^x stetig: | l'Hospital Gut, dann hab ich jetzt alles Auch wenns hier im Forum chaotisch mit vielen Fehltritten aufgeschrieben ist!^^ Danke! |
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09.07.2014, 13:49 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir scheint, du hast bei der Ableitung von log(1 + arctan(x)) die Kettenregel nicht beachtet. |
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09.07.2014, 14:02 | MarioH | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohja, hab ich ignoriert. Hatte grad nichtmehr viel Zeit, das mache ich heute Abend. Das schaff ich dann aber allein. |
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