Optimierung -Duales Problem -Nebenbedingung

Neue Frage »

Henrikje Auf diesen Beitrag antworten »
Optimierung -Duales Problem -Nebenbedingung
Meine Frage:
Hallo smile
Ich muss für eine Hausaufgabe in der Uni ein lineares Programm in ein duales Programm umwandeln. Alles an sich kein Problem.
Nun habe ich aber noch eine weitere Nebenbedingung x1 >= 50.
Wie muss ich diese behandeln?


Meine Ideen:
Kann ich diese, wie die Nebenbedingung x1 >= 0 einfach behalten und x1 mit y1 ersetzen?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Optimierung -Duales Problem -Nebenbedingung
Nein, du würdest diese Ungleichung wie eine ganz normale Ungleichung behandeln, d.h. sie in deine Ungleichungsmatrix aufnehmen und diese transponieren. Eine Ungleichung mehr im primalen heißt dann auch eine Variable mehr im dualen, und andersherum.
Henrikje Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön für die schnelle Antwort!!
Wenn ich es so mache habe ich also eine dritte Variable im dualen Programm. Wie steht diese aber im Zusammenhang zu den Anderen?
Muss diese dann in der Zielfunktion auch berücksichtigt werden und wenn ja wie?
Sorry wenn die Fragen etwas plump sind, aber ich habe wirklich keine Ahnung Erstaunt2

Vielleicht zum Verständnis das gesamte Problem:
Das primale Programm:
3x1 + 2x2 -> max
mit den Nebenbedingungen:
2x1 + x2 <= 110
x1 + x2 <= 90
x1 <= 50
x1,x2 >= 0

Und das duale Programm wäre dann:
110y1 + 90y2 -> min
2y1 + y2 >= 3
y1 + y2 >= 2
y3 <= 50
y1,y2,y3 >= 0

???
Vielen Dank schonmal!!
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz. Wie ich bereits gesagt habe kannst du diese Ungleichung nicht einfach so übernehmen und x1 durch y3 ersetzen. Die neu hinzugekommene Variable geht vielmehr direkt in die Zielfunktion ein.

Also:
Das primale Programm:

mit den Nebenbedingungen:





Das duale Problem dazu ist dann

mit den Nebenbedingungen:




Du musst die zum Ungleichungssystem gehörige Matrix ja einfach nur transponieren und kommst so auf diese Form.
Henrikje Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay tausend Dank! Freude
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »