Statistik Varianz |
| 05.07.2014, 17:23 | Moemoe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Statistik Varianz 70% der Belegschaft einer Firma sind Arbeiter, 25% Angestellte und 5% leitende Angestellte. Die folgende Tabelle enthält die arithmetischen Mittel und Standardabweichungen der Monatslöhne bzw. Gehälter in Euro dieser Gruppen: Gruppe Arithmetisches Mittel Standardabweichung Arbeiter 3000 1000 Angestellte 5000 2000 Leitende Ang. 11000 4000 a) Berechnen Sie die Standardabweichung der Monatslöhne bzw. Gehälter aller Beschäftigten. b) Wie groß ist der Anteil der durch die Aufteilung der Belegschaft in Arbeiter, Angestelle und leitende Angestellte erklärten Varianz an der Gesamtvarianz der Löhne bzw. Gehälter? c) Tariferhöhungen ergeben: * für Arbeiter 5% lineare Erhöhung und 200 Euro Sockelbetrag * für Angestellte 3% lineare Erhöhung und keinen Sockelbetrag * für leitende Angestellte keine Erhöhung Berechnen Sie a) und b) nach der Tariferhöhung. Die Varianz ist definiert als: s^2 = 1/n SUMME (xi - xam)^2 => xam=arithmetisches Mittel Standardabweichung: s = Wurzel (s^2) Additionssatz Varianz: s^2 = 1/n SUMME s^2*nj + 1/n SUMME (xamj - xam)^2*n Meine Ideen: zuerst habe ich das arithmetische Mittel berechnet: xam = 0.7*3000 + 0.25*5000 + 0.05*11000 = 3900 (Euro) s^2 = 1/n SUMME [i=1 bis N] (xj - xam)^2 => 1/n * (810000+1210000+50410000) => 1/3 * 52430000 => 17476666.67 Wurzel (s^2) = 4180.5103 (Euro) hier sollte jedoch 2426.9322 (Euro) herauskommen. Anteil der erklärten Varianz: s^2ext = SUMME [k=1 bis p] (xkam - xam)^2*hk wobei: xkam = a.Mittel einer Klasse und hk = Häufigkeit = (3000-3900)^2*0.7 + (5000-3900)^2*0.25 + (11000-3900)^2*0.05 56700 + 302500 + 2520500 = 2879700 => 2879700 / 1747666.67 = 0.165 hier sollte jedoch 0.576 herauskommen. Über Ansätze für c) wäre ich auch sehr dankbar! Vielen Dank für eure Hilfe im Voraus |
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| 06.07.2014, 13:03 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Berechnung der Varianz stimmt nicht. Die gegebenen Varianzen sind bedingte Varianzen. |
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| 07.07.2014, 01:02 | moemoe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Teilaufgabe b) Ok, vielen Dank. a) habe ich jetzt verstanden und auch gelöst bekommen. Wenn ich mir jetzt die b) anschaue muss ich wohl das Verhältnis aus der in a) erechneten Varianz und der Gesamtvarianz berechenen. Was ist denn die Gesamtvarianz? Muss ich annehmen die Gehaltsgruppen seien gleich verteilt? Wäre um einen weiteren Tipp dankbar! |
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