Gleichung 4. Grades lösen

07.07.2014, 11:31

Duinne

Gleichung 4. Grades lösen

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich habe hier eine Gleichung vierten Grades, mit der ich nicht ganz klar komme:

$\begin{eqnarray*} 0=2y-\frac{y^{4} }{256} \end{eqnarray*}$

Kann mir jemand einen Ansatz geben, wie ich y lösen kann?

Meine Ideen:
Mit der Lösungsvariante für biquadratische Gleichungen komme ich hier nicht voran, da keine vorliegt.
Das wäre meine nächste Idee:

$\begin{eqnarray*} 0=-\frac{1}{256}\left(y\left(2-y^{3} \right) \right) \end{eqnarray*}$

Aber so recht weiß ich nicht, wie ich hier vorgehen soll.
Kann mir jemand helfen?

Danke und Gruß
Duinne

07.07.2014, 11:34

klarsoweit

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RE: Gleichung 4. Grades lösen
Nun ja, wann ist denn ein Produkt Null?

07.07.2014, 11:35

Bernhard1

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RE: Gleichung 4. Grades lösen
Bis auf das falsche Minus-Zeichen vor deiner Idee ist der Ansatz OK.

07.07.2014, 11:46

klarsoweit

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RE: Gleichung 4. Grades lösen
Nun ja, eigentlich ist das Ausklammern von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{256} \end{eqnarray*}$ komplett mißglückt.

07.07.2014, 11:47

Duinne

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RE: Gleichung 4. Grades lösen
Mh, müsste so sein:

$\begin{eqnarray*} 0=\frac{1}{256}\left(y\left(2-y^{3} \right) \right) \end{eqnarray*}$

das Produkt ist auf jeden Fall schon mal =0, wenn y=0. Aber das ist ja nicht alles.
Was Könnte man als nächstes tun?

07.07.2014, 11:59

Hippocampus

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Warum nicht einfach mit 256 multiplizieren und ein Y ausklammern?
Also so:

$\begin{eqnarray*} 512y-y^{4} = y(512-y^{3} ) =0<br /> \Rightarrow y=0 \wedge y^{3} -512 =0 \end{eqnarray*}$

07.07.2014, 13:31

Bernhard1

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RE: Gleichung 4. Grades lösen

Zitat:

Original von klarsoweit
Nun ja, eigentlich ist das Ausklammern von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{256} \end{eqnarray*}$ komplett mißglückt.

So kann man das natürlich auch ausdrücken smile

07.07.2014, 13:36

Bernhard1

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Zitat:

Original von Hippocampus
Warum nicht einfach mit 256 multiplizieren und ein Y ausklammern?

Ich darf daran erinnern, dass man keine Komplettlösungen angeben sollte Lehrer

.
MfG

07.07.2014, 14:04

Duinne

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RE: Gleichung 4. Grades lösen
Ach herje, ich bin wirklich bescheuert... Das war der entscheidende Hinweis!

$\begin{eqnarray*} 0=2y-\frac{y^{4} }{256} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=512y-y^{4} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 0=y\left(512-y^{3} \right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow y_{1}=0, y_{2}=8 \end{eqnarray*}$

Keine Komplettlösungen ist wichtig! Wollte ich auch nicht haben, sonst lerne ich nichts.

Vielen Dank für eure Hilfe!

Grüße
Duinne

07.07.2014, 14:17

Bernhard1

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RE: Gleichung 4. Grades lösen

Zitat:

Original von Duinne
Vielen Dank für eure Hilfe!

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