Vektorfeld Ausfluss: Integrationsgrenzen

07.07.2014, 11:45	Sandy.Ritz	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorfeld Ausfluss: Integrationsgrenzen Meine Frage: Hallo, ich habe bei folgender Aufgabe Probleme die Integrationsgrenzen für die Integration nach z zu finden. Meine Ideen: Mir ist nicht klar wie man von $\begin{eqnarray} x^{2} + y^{2} = 1- \| z \| \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} \| z \| \leq 1 \end{eqnarray}$ kommt. Die anderen beiden Integrale habe ich soweit verstanden. Ich hoffe mir kann jemand einen Tipp geben.
07.07.2014, 13:12	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Größe r²=x²+y² ist das Radiusquadrat (in Zylinderkoordinaten), also \|z\|=1-r². Da r² und \|z\| positiv sind, muss \|z\| im Intervall [0;1] liegen.
07.07.2014, 14:15	Sandy.Ritz	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort. Mir ist leider noch nicht klar was mit dem $\begin{eqnarray} r^2 \end{eqnarray}$ passiert. Außerdem soll das Intervall doch auch [-1;1] sein.
07.07.2014, 14:35	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Fläche ist ein "Ei". Die obere Hälfte des Eies entsteht, wenn du die Parabel z=1-x² um die z-Achse drehst, wobei das x-Intervall lautet [0;1] drehst. Die untere Hälfte des Eies entsteht bei Drehung der Parabel z=-1+x² um die z-Achse. In der xy-Ebene berühren sich beide Hälften.

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