Polarkoordinaten multiplizieren |
| 07.07.2014, 12:03 | Tim1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Polarkoordinaten multiplizieren kann mir jemand Tipps bei folgender Aufgabe geben? Vielen Dank schonmal. Gegeben sind die komplexen Zahlen: z1 = -1-i z2 = sqrt(2) * (cos (pi/4) + i * sin (pi/4)) zu berechnen: z1 * z2 angebliche Lösung laut meines Übungsgruppenleiters: 5/4*Pi + Pi/4 Egal wie ich rechne, da komme ich nicht hin. Habe zuerst die Polarform von z2 in kartesische Form umgerechnet: x = sqrt(2) * cos (pi/4) = sqrt(2) * 1/sqrt(2) = 1 y = sqrt(2) * sin (pi/4) = sqrt(2) * 1/sqrt(2) = 1 also z2 = 1+1i z1*z2 ist dann (1+i)*(-1-i) = (1*-1 - 1*-1) + i* (1*-1 + 1* -1) =-2i Oder andersrum: z1 in Polarform bringen: r = |z1| = sqrt ((-1)^2+(-1)^2) = sqrt (2) cos phi = x/r = -1/sqrt(2) arccos (-1/sqrt(2)) = phi = 3Pi/4 also: z1 = sqrt(2) * (cos(3Pi/4) + i* sin(3Pi/4)) Problem: wenn ich dann z1 und z2 multipliziere, bekomme ich -2 raus. sqrt(2)*sqrt(2) * (cos (pi/4+3pi/4) + i * sin (pi/4 + 3pi/4)) = 2 * (cos (4pi/4) + i* sin (4pi/4) = 2 * (cos pi + i * sin pi) = 2 * (-1 + i + 0) = -2 Was mache ich falsch? |
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| 07.07.2014, 12:17 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polarkoordinaten multiplizieren
Hier muß man beim arccos Vorsicht walten lassen, daß man mit dem Winkel im richtigen Quadranten landet. Richtig ist: also: z1 = sqrt(2) * (cos(5Pi/4) + i* sin(5Pi/4)) Das kann man ja auch leicht nachrechnen. 
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