Fehlerbestimmung bei Umwandlung von Messwerten in prozentuale Ausdrücke

07.07.2014, 15:59	Lumeri	Auf diesen Beitrag antworten »
Fehlerbestimmung bei Umwandlung von Messwerten in prozentuale Ausdrücke Meine Frage: Hallo, Ich habe eine Frage zur Berechnung des Fehlers, wenn ich mehrere Messwerte in Prozentwerte umwandle. Ich bin nicht sicher, ob diese Frage besser in ein Physik oder ein Matheforum gehört aber ich hoffe, dass ihr mir hier helfen könnt. Ich habe eine Messung mehrmals durchgeführt und Mittelwert sowie Standardabweichung aller Daten bestimmt. Das Ergebnis sind verschiedene zusammengehörige Messreihen, hier beispielhaft gezeigt: Messreihe 1______________Messreihe 2______________Messreihe 3 A1:0,002_________________A2:0,03__________________A3:0,5 B1:0,006_________________B2:0,05__________________B3:0,2 C1:0,005_________________C2:0,02__________________C3:0,3 Diese Daten einzelnen Messreihen sind unabhängig voneinander beschreiben aber dasselbe Experiment mit gleichen A, B und C unter verschiedenen Bedingungen. Um die Daten nun besser vergleichen zu können habe ich sie in prozent Zahlen umgewandelt, damit sie die gleiche Größenordnung besitzen. Dazu habe ich jeden Messwert einer Reihe durch den höchsten Messwert derselben Reihe geteilt. Somit ergibt sich für die Messreihen: Messreihe 1_________________Messreihe 2__________________Messreihe 3 A1:0,33_____________________A2:0,6_______________________A3:1 B1:1________________________B2:1_________________________B3:0,4 C1:0,83_____________________C2:0,4_______________________C3:0,6 Jetzt möchte ich die Daten gerne als Säulengrafik darstellen jedoch brauche ich auch die Fehler der Prozentwerte und ich bin nicht sicher, wie ich diese ausgehend von der Standardabweichung der obigen Ausgangswerte berechnen kann. Meine Ideen: Ich habe versucht das Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz zu verwenden: $\begin{eqnarray} fz=\sqrt{(dz/dx)^{2}fx^{2}+(dz/dy)^{2}fy^{2}} \end{eqnarray}$ fz/fx/fy: Fehler auf z/x/y (dz/dx): Funktion z nach x abgeleitet (dz/dy): Funktion z nach y abgeleitet Für die Fehler auf x und y habe ich einfach die Standardabweichungen verwendet und für z die Formel für die Berechnung der Prozentwerte: z=x/y x= jeweiliger Messwert y= höchster Wert der Messreihe Mein Problem ist dabei nur, dass ich Fehler bekomme, die zum Teil mehr als doppelt so groß sind, wie die Werte selbst. Also zum Beispiel auf einen Wert von 0,4 bekomm ich einen Fehler von 0,8. Liegt das nun daran, dass meine verwendete Methode zur Umwandlung einfach zu derart hohen Fehlern führt, oder muss ich den Fehler anderst berechnen? Ich hoffe, dass die Frage so verständlich und beantwortbar ist. Der tatsächliche Sachverhalt ist etwas komplizierter und daher hier vereinfacht dargestellt, um das ganze übersichtlich zu halten.
15.07.2014, 12:33	00000000	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Lumeri, Es ist äußerst schwierig dir bei der Fehlerrechnung zu helfen, wenn keine Formel bezüglich der Abhängigkeit deiner Größen A, B und C zu erkennen. Beispielsweise wäre ja beim Ohmschen Gesetz (U=RI -> I=U/R) mit den Messwerten Spannung U und Widerstand R: $\begin{eqnarray} \Delta I = \sqrt{ \left ( \frac{ \partial I}{ \partial U} \cdot \Delta U \right)^2 + \left( \frac{\partial I}{\partial R} \cdot \Delta R \right)^2} = \sqrt{\left( \frac{1}{R} \cdot \Delta U \right)^2 + \left( - \frac{U}{R^2} \cdot \Delta R \right)^2} \end{eqnarray*}$ Dass du die Standardabweichung als Fehler angenommen hast, sollte soweit in Ordnung sein, aber hast du vielleicht beim partiellen Ableiten nach A, B, C einen Fehler gemacht? Eine Fehlerrechnung nach Gauß solltest du vorher ansetzen, nicht erst nach dieser prozentualen Gewichtung. Du kannst die Umrechnung in Prozente ja danach noch vornehmen. Ich hoffe ich habe die Frage richtig verstanden, Grüße Tr4dem4ster

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