vollständige Induktion

07.07.2014, 16:57	42Nici92	Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige Induktion Meine Frage: vollständige Induktion: Für alle n \geq 0 gilt 1³ - 2³ + 3³ - 4³ +?+ (2n +1) ³ = (n +1)² (4n +1) Meine Ideen: \sum\limits_{k=1}^n k (-1)^i+1 * (2n+1)³= (n+1)²*(4n+1) aber wenn ich dann n=1 einsetze, kommt auf beiden Seiten nicht das gleiche raus.... Bitte um schnelle Hilfe! Vielen Dank
07.07.2014, 17:01	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist die Formel? $\begin{eqnarray} \sum_{j=1}^{2n+1} (-1)^{j+1} \cdot j^3 \end{eqnarray}$ ?
07.07.2014, 17:02	42Nici92	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige Induktion Leider hat das nicht funktioiert... Summenzeichen (-1)^i+1 * (2n+1)³= (n+1)²*(4n+1)
07.07.2014, 17:09	42Nici92	Auf diesen Beitrag antworten »
1³ - 2³ + 3³ - 4³ +?+ (2n +1) ³ = (n +1)² (4n +1) das ist die Formel
07.07.2014, 17:25	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hab es editiert, so sollte es stimmen, aber die Summenformel nicht.
09.07.2014, 20:33	Gurki	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmh, also die Summenformel $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{2n+1} k^3(-1)^{k-1}=(n+1)^2(4n+1) \end{eqnarray}$ stimmt jedenfalls, wie man eben induktiv auch leicht zeigen kann. Und wenn du $\begin{eqnarray} n=1 \end{eqnarray}$ einsetzt, dann kommt auf beiden Seiten $\begin{eqnarray} 20 \end{eqnarray}$ raus.
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