DGl 1. Ordnung, Lösungsproblem

07.07.2014, 17:43

kingtippi

DGl 1. Ordnung, Lösungsproblem

Es ist folgende DGL gegeben: $\begin{eqnarray*} y'(t)=\frac{y}{t} +e^{-\frac{y}{t} } \end{eqnarray*}$ ,
hierbei handelt es sich ja anscheinend um eine homogene DGL.
Desshalb war meine idee diese nach y'(t) umzustellen und dann mittels trennung der Variablen zu lösen. Allerdings schaffe ich es so nicht zu lösen bzw umzuformen, könnte mir jemand einen denkanstoß geben?

07.07.2014, 17:46

HAL 9000

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Das schreit ja geradezu nach Substitution $\begin{eqnarray*} z = \frac{y}{t} \end{eqnarray*}$ , d.h. mit $\begin{eqnarray*} y=zt \end{eqnarray*}$ und somit $\begin{eqnarray*} y' = z't+ z \end{eqnarray*}$ .

07.07.2014, 17:59

kingtippi

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ich komme dann aber auf $\begin{eqnarray*} y'=z+e^{-z} \end{eqnarray*}$ was habe ich da falsch gemacht? Und wenn ich das dann habe rechne ich mittels trennen der variablen weiter?

07.07.2014, 18:03

HAL 9000

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Wozu wohl habe ich "und somit $\begin{eqnarray*} y'=z't+z \end{eqnarray*}$ " geschrieben? unglücklich

Eingesetzt ergibt sich $\begin{eqnarray*} z't + z = z + e^{-z} \end{eqnarray*}$ , umgestellt also $\begin{eqnarray*} e^z z' = \frac{1}{t} \end{eqnarray*}$ .

07.07.2014, 18:58

kingtippi

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Wie bringe ich dies jetzt auf die form: $\begin{eqnarray*} y'=f(t)*g(y) \end{eqnarray*}$ ,
f(t) dürfte ja eigentlich t sein, was soll ich mit dem z welches dazu addiert wird machen?

07.07.2014, 19:15

HAL 9000

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Zitat:

Original von kingtippi
Wie bringe ich dies jetzt auf die form: $\begin{eqnarray*} y'=f(t)*g(y) \end{eqnarray*}$

Du kriegst wohl gar nichts mit? unglücklich

Die DGL liegt doch längst in dieser getrennten Form vor, natürlich mit $\begin{eqnarray*} z \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ .

07.07.2014, 20:16

kingtippi

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Oh okay vielen dank habs raus muss ja dann einfach nur $\begin{eqnarray*} z't+z \end{eqnarray*}$ benutzen und dann rücksubstituieren, hatte ne kleine Blockade Hammer

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