Bruch erweitern bei Partialbruchzerlegung

07.07.2014, 18:18

StevenSpielburg

Bruch erweitern bei Partialbruchzerlegung

Hallo,

ich habe ein kleines Problem beim Erweitern eines Bruchs.
Ich hoffe ihr könnt mir bei meinem kleinen Problem helfen...

Hier die Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} \int \! \frac{5x+5}{x^3-x^2-8x+12} \, dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{A}{x-2}+\frac{B}{(x-2)^2}+\frac{C}{x+3} \end{eqnarray*}$

könnte mir bitte jemand erklären, wie ich diesen Bruch erweiter...
Mit der normale Methode, den ersten Bruch mit dem 2. und 3. zu erweitern usw... komme ich nicht auf das Ergebnis...

07.07.2014, 18:23

bijektion

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Du suchst die PBZ von $\begin{eqnarray*} \frac{5x+5}{x^3-x^2-8x+12} \end{eqnarray*}$ ?

07.07.2014, 23:12

StevenSpielburg

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ganz genau

08.07.2014, 10:02

klarsoweit

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RE: Bruch erweitern bei Partialbruchzerlegung

Zitat:

Original von StevenSpielburg
Mit der normale Methode, den ersten Bruch mit dem 2. und 3. zu erweitern usw... komme ich nicht auf das Ergebnis...

Verstehe nicht, was du sagen willst. Du mußt schauen, was der Hauptnenner ist, und entsprechend jeden Bruch erweitern.

08.07.2014, 14:25

StevenSpielburg

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Die Funktion die integriert werden soll, habe ich doch oben hingeschrieben. Dazu habe ich dann eine Partialbruchzerlegung vorgenommen, welche darunter steht. Der Hauptnenner ist ja der Nenner der oben im Integral steht. Ich habe jetzt nur ein Problem damit, bei der Partialbruchzerlegung, diese Terme mit A,B und C auf einen Nenner zu bringen, bzw. diese zu erweitern.

08.07.2014, 14:46

klarsoweit

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RE: Bruch erweitern bei Partialbruchzerlegung
Du mußt doch nur schauen, welcher Faktor jeweils in den Brüchen fehlt, um auf $\begin{eqnarray*} x^3-x^2-8x+12 \end{eqnarray*}$ zu kommen.

Zur Erinnerung: es ist $\begin{eqnarray*} x^3-x^2-8x+12 = (x-2)^2 \cdot (x+3) \end{eqnarray*}$
(Das war ja schließlich ein Ergebnis der Partialbruchzerlegung.)

08.07.2014, 15:02

StevenSpielburg

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Ich erweitere also A und B mit (x-2)^2 und x+3
und C mit (x-2)^2 ???

08.07.2014, 15:13

klarsoweit

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Zitat:

Original von StevenSpielburg
Ich erweitere also A und B mit (x-2)^2 und x+3

Nein.

Zitat:

Original von StevenSpielburg
und C mit (x-2)^2 ???

Ja.

Überlege doch mal bei $\begin{eqnarray*} \frac{B}{(x-2)^2} \end{eqnarray*}$ , welcher Faktor im Nenner fehlt, um auf $\begin{eqnarray*} (x-2)^2 \cdot (x+3) \end{eqnarray*}$ zu kommen.

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