Eigenwerte eines DGL Systems

08.07.2014, 00:27	Cor Angar	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte eines DGL Systems Guten Abend, Mir macht eine DGL System Aufgabe zu schaffen. Gegeben sei das folgende DGL System: $\begin{eqnarray} <br /> x'(t)=A x(t) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -a^{2} & 1 \\ -4 & -a^{2} \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Mein Vorgehen:* $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} (-a^{2}-\lambda) & 1 \\ -4 & (-a^{2}-\lambda ) \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Determinante bestimmen $\begin{eqnarray} a^{4} +a^{2}\lambda +a^{2}\lambda +\lambda ^{2} <br /> \lambda ^{2} +2a^{2}\lambda +a^{4}<br /> <br /> \end{eqnarray}$ MNF $\begin{eqnarray} <br /> \frac{-2a^{2}\pm \sqrt{4a^{4}-4a^{4} } }{2} \end{eqnarray}$ Demnach erhalte ich $\begin{eqnarray} -a^{2} \end{eqnarray}$ , was aber nicht richtig zu sein scheint.
08.07.2014, 00:35	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast die zweite Diagonale vergessen.
09.07.2014, 14:57	Cor Angar	Auf diesen Beitrag antworten »
Mist, das ist mir unterlaufen. Demnach würde ich dann $\begin{eqnarray} \lambda ^{2} +2a^{2} \lambda+ a^{4} +4 \end{eqnarray}$ erhalten. Jedoch weiß ich nicht, wie ich mit 4 Parametern die MNF anwenden soll. Sowohl das a^{4} als auch die 4 stellen mein c von der MNF dar. EDIT: Latex korrigiert (klarsoweit)
09.07.2014, 15:24	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehe jetzt deine Frage oder dein Problem nicht. Da das lambda² keinen Vorfaktor hat, kannst du die pq-Formel nehmen. Und was p bzw. q sind, kannst du ja leicht ablesen.

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