Berechnungsproblem arcsin(sin(x^2)) |
08.07.2014, 12:40 | Sandy.Ritz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Berechnungsproblem arcsin(sin(x^2)) Ich kann diesen Ausdruck arcsin(sin(x^2)) nicht berechnen bzw. verstehe ich nicht wie die Lösung zustande kommmt. Könnte mir jemand erklären wie ich das ausrechne? Vielen Dank Meine Ideen: ratlos |
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08.07.2014, 12:47 | Ehos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Wurzelziehen ist die Umkehrfunktion des Quadrierens, also . Ebenso ist der Arkussinus die Umkehrfunktion des Sinus. Was sagt dir das? |
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08.07.2014, 12:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Berechnungsproblem arcsin(sin(x^2)) Nun ja, ganz so einfach ist es auch wieder nicht, denn genau betrachtet ist . Man müßte noch ein paar Zusatzinformationen haben, wie z. B. die Wertemenge für x. Oder auch von welcher Lösung denn die Rede ist. |
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08.07.2014, 13:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es. Denn einen vereinfachenden Ausdruck zu finden, der für wirklich alle reellen gültig ist - d.h. nicht nur für - stellt sich als nicht so ganz trivial heraus. |
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08.07.2014, 13:34 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
... aber auch nicht unmöglich. |
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08.07.2014, 14:05 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da bin ich aber einmal gespannt. Im Ernst - wie soll das gehen? Natürlich kann man die Funktion mit Funktionalgleichungen beschreiben. Auch ist es leicht zu sehen, daß sie sich intervallweise aus Stücken der Parabeln bzw. zusammensetzt. Und so kann man sie intervallweise auch leicht beschreiben. Aber einen für alle gültigen vereinfachenden Ausdruck, wie soll der aussehen? Es hängt wohl davon ab, was man unter einem "für alle gültigen vereinfachenden Ausdruck" versteht. Vielleicht den hier: ? |
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08.07.2014, 14:09 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, es geht schon - unter Einsatz der Gaußklammer und Potenzen von (-1) ... allerdings sieht das Ungetüm dann letztendlich komplizierter aus als der Ausgangsterm, wenn auch ohne Winkelfunktionen. |
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09.07.2014, 12:43 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich dachte da an sowas: |
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10.07.2014, 08:01 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Man kann die Funktion auch durch und Fortsetzung mit Hilfe der Funktionalgleichung beschreiben. |
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11.07.2014, 14:14 | Sandy.Ritz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also das ist die lösung von denen und irgendwie kommen die auf x^2, mir ist allerdings absolut nicht klar wie? |
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11.07.2014, 14:57 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alle Antworten findest du eigentlich bereits im Thread, aber bitte - alles noch mal ganz, ganz langsam: ist definiert alse Umkehrfunktion von im Intervall , für all diese gilt demnach . Wenn also für deine die Bedingung gilt - und das ist bei deinem Integrationsintervall für die ja zweifelsohne der Fall - dann gilt . |
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11.07.2014, 16:09 | Sandy.Ritz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielen Dank |
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