Berechnungsproblem arcsin(sin(x^2))

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Sandy.Ritz Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnungsproblem arcsin(sin(x^2))
Meine Frage:
Ich kann diesen Ausdruck arcsin(sin(x^2)) nicht berechnen bzw. verstehe ich nicht wie die Lösung zustande kommmt.
Könnte mir jemand erklären wie ich das ausrechne?
Vielen Dank

Meine Ideen:
ratlos
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Wurzelziehen ist die Umkehrfunktion des Quadrierens, also . Ebenso ist der Arkussinus die Umkehrfunktion des Sinus. Was sagt dir das?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berechnungsproblem arcsin(sin(x^2))
Nun ja, ganz so einfach ist es auch wieder nicht, denn genau betrachtet ist .

Man müßte noch ein paar Zusatzinformationen haben, wie z. B. die Wertemenge für x. Oder auch von welcher Lösung denn die Rede ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Denn einen vereinfachenden Ausdruck zu finden, der für wirklich alle reellen gültig ist - d.h. nicht nur für - stellt sich als nicht so ganz trivial heraus. Augenzwinkern
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

... aber auch nicht unmöglich. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
... aber auch nicht unmöglich. Augenzwinkern


Da bin ich aber einmal gespannt.

Im Ernst - wie soll das gehen?

Natürlich kann man die Funktion mit Funktionalgleichungen beschreiben. Auch ist es leicht zu sehen, daß sie sich intervallweise aus Stücken der Parabeln bzw. zusammensetzt. Und so kann man sie intervallweise auch leicht beschreiben. Aber einen für alle gültigen vereinfachenden Ausdruck, wie soll der aussehen?

Es hängt wohl davon ab, was man unter einem "für alle gültigen vereinfachenden Ausdruck" versteht. Vielleicht den hier: ?
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Aber einen für alle gültigen vereinfachenden Ausdruck, wie soll der aussehen?

Naja, es geht schon - unter Einsatz der Gaußklammer und Potenzen von (-1) ... allerdings sieht das Ungetüm dann letztendlich komplizierter aus als der Ausgangsterm, wenn auch ohne Winkelfunktionen. Augenzwinkern
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Zitat:
Original von 10001000Nick1
... aber auch nicht unmöglich. Augenzwinkern


Da bin ich aber einmal gespannt.

Im Ernst - wie soll das gehen?

Ich dachte da an sowas:
smile
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann die Funktion auch durch



und Fortsetzung mit Hilfe der Funktionalgleichung



beschreiben.
Sandy.Ritz Auf diesen Beitrag antworten »

also das ist die lösung von denen und irgendwie kommen die auf x^2, mir ist allerdings absolut nicht klar wie?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Alle Antworten findest du eigentlich bereits im Thread, aber bitte - alles noch mal ganz, ganz langsam:


ist definiert alse Umkehrfunktion von im Intervall , für all diese gilt demnach .

Wenn also für deine die Bedingung gilt - und das ist bei deinem Integrationsintervall für die ja zweifelsohne der Fall - dann gilt .
Sandy.Ritz Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank smile
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