Stammfunktion errechnen. Mal klappt es, mal nicht.

08.07.2014, 16:45	Biermagnet	Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion errechnen. Mal klappt es, mal nicht. Meine Frage: Hallo. Folgende Frage. Wir haben die Funktion $\begin{eqnarray} K'(x) = (3x+9)^2-81 \end{eqnarray}$ und möchten die Stammfunktion bilden um auf Fixkosten zu kommen, also bei $\begin{eqnarray} K (10)= 6000 \end{eqnarray}$ dann das C ausrechnen. Das wäre dann $\begin{eqnarray} K(x)= \frac{1}{9}(3x+9)^3 - 81x + C \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} K(x)= \frac{1}{9}(310+9)^3 - 8110 + C = 6000 \end{eqnarray}$ und man kommt auf $\begin{eqnarray} C= 219 \end{eqnarray}$ Soweit so gut. Nun hat ein Freund von mir die Aufgabe etwas anders angegangen und da war ich am Ende genauso verwirrt wie er (mal davon abgesehen das mir nicht ganz klar wurde wieso er es so macht,wie er es macht, aber das spielt jetzt mal keine Rolle). Er hat als erstes die Funktion ausmultipliziert, also in $\begin{eqnarray} K'(x)= (9x^2+54x+81) - 81 \end{eqnarray}$ umgewandelt und dann vereinfacht in $\begin{eqnarray} K'(x)= 9x^2+54x \end{eqnarray}$ . Dacht ich mir, ok wieso nicht, denn in der Summe kommt ja das Selbe dabei raus. Nun hat er die Gleichung abgeleitet in $\begin{eqnarray} K(x)= 3x^3+27x+C \end{eqnarray}$ und dann mit $\begin{eqnarray} K (10)= 6000 \end{eqnarray}$ nach C aufgelöst und dabei kommt man auf $\begin{eqnarray} C=300 \end{eqnarray}$ . Es "fehlen" also 81 und da muss ich zugeben, ich war da genauso baff wie er, denn wir Mathe Nullen konnten nicht nachvollziehen, wieso das nicht hinhaut. Meine Ideen: Testhalber für X etwas eingesetzt, doch die ausmultiplizierte Funktion von $\begin{eqnarray} K'(x) \end{eqnarray}$ scheint richtig zu sein. Aber wieso dann die Stammfunktion nicht? Meine Idee war vll das man beim Aufleiten das "+ C" "vergisst", also so irgendwie (das vergessene C als "Z" dargestellt) $\begin{eqnarray} K(x)= (3x^3+27x^2+Z) + C \end{eqnarray}$ und das hätte den Wert 81, weiss man nur eben nicht. Da ich aber wie gesagt eine Mathe null bin, weiss ich es nicht genau. Interessieren würde es mich schon. Ich entschuldige mich für jedwede falschen mathematischen Äußerungen und Formulierungen. Mfg
08.07.2014, 16:53	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Stammfunktion errechnen. Mal klappt es, mal nicht. Gar nichts fehlt. Es sind einfach zwei $\begin{eqnarray} C \end{eqnarray}$ in verschiedener Bedeutung! Jedenfalls ist $\begin{eqnarray} \frac{1}{9}(3x+9)^3 - 81x+219 = 3x^3+27x^2 + 300 \end{eqnarray}$ eine Identität - multipliziere links doch mal aus!

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