Klammern auflösen in Aussagelogik

08.07.2014, 17:08	didibrown	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammern auflösen in Aussagelogik Meine Frage: Hey ihr lieben Mathegenies, ich habe ein großes Problem mit der Lösung einer Aufgabe und bin mir recht sicher das ich mit den Klammern "falsch umgehe": Prüfen Sie die Gültigkeit der vorliegenden Argumentform, indem Sie die Wahrheitstafel ausfüllen und analysieren. 1.(-p v q) -> (r ^ -q) 2. -r => -q v r p q r W W W W W F W F W W F F F W W F W F F F W F F F Der 2. Teil ist natürlich nicht das Problem, nur bei der 1. Aussage liege ich immer wieder falsch und kann einfach nicht sehen, warum. Meine Ideen: Muss vielleicht ich die Klammern von (-p v q) -> (r ^ -q) auflösen, und wenn ja wie??? Ich finde da nichts in meinen Unterlagen zu. Und stimmt es, das wenn der zweite Teil der ersten Aussage ( (r ^ -q) ) richtig ist, die gesamte 1. Aussage sowieso richtig ist? Danke schonmal! Didi
08.07.2014, 19:43	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schreib mal kurz: 1.) $\begin{eqnarray} a \rightarrow b \end{eqnarray}$ den Rechtspfeil ( Subjunktion ) kann man auflösen, muss man aber nicht. Obiges ist falsch, wenn a wahr und b falsch ist. Es bleibt nun, die angefangene Tabelle um die Spalten a , b und $\begin{eqnarray} a \rightarrow b \end{eqnarray}$ zu erweitern. Ist die letzte Spalte immer wahr, dann ist die Aussageform $\begin{eqnarray} a \rightarrow b \end{eqnarray}$ eine Wahrform und es gilt die Implikation $\begin{eqnarray} a \Rightarrow b \end{eqnarray}$
08.07.2014, 21:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
selbstredend kannst du aber auch die Klammern auflösen: $\begin{eqnarray} a\rightarrow b \Leftrightarrow \lnot a \lor b \end{eqnarray}$ oder ausführlich $\begin{eqnarray} a\rightarrow b \Leftrightarrow \lnot (\lnot p \lor q) \lor (r \land \lnot q) \end{eqnarray}$ und mit de Morgan: $\begin{eqnarray} a\rightarrow b \Leftrightarrow p \land \lnot q) \lor (r \land \lnot q) \end{eqnarray}$ und jetzt könnte man "ausklammern"

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