Diagonalisieren vs. Singulärwertzerlegung vs. Polarzerlegung |
| 08.07.2014, 23:39 | Matheneuling1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Diagonalisieren vs. Singulärwertzerlegung vs. Polarzerlegung die drei Hauptzerlegungen, auf die man bei den Grundvorlesungen aus der linearen Algebra stößt sind die im Titel genannten.. Beim Diagonalisieren wird durch Eigenwerte und Eigenvektoren die Matrix A umgeformt in die Form: T*D*T^(-1), wodurch z.B. Matrixpotenzen, also z.B. A^100 sehr leicht berechnet werden kann - was gibt es sonst noch für Anwendungen, wo das nützlich wäre? Die Singulärwertzerlegung funktioniert bei grundsätzlich allen Matrizen, egal welcher Dimension, ob quadratiosch oder nicht etc. was sicherlich ein Vorteil ist; Es entsteht eine Form: A=U*Sigma*V*, wobei U, V unitäre Matrizen sind; Sigma besteht aus den Singulärwerten, wobei ich leider nicht wirklich verstehe, was denn Singulärwerte sind, kann das jemand erklären? Ist denn V* ebenfalls unitär, wenn V unitär ist? Wo sind die Anwendungen bei so einer Zerlegung? Die Polarzerlegung ist mir noch gänzlich schleierhaft.. Soweit ich weiß funktioniert das bei allen invertierbaren Matrizen, was eine schwächere Bedingung als beim Diagonalisieren ist - das ist schon einmal gut. Die Zerlegung ist dann A=U*P, U ist unitär und P ist?? Außerdem bezieht sich das ja auch die Drehung bzw. auf Polarkoordinaten? Kann das vll jemand genauer erläutern und sagen, wann das z.B. zum Einsatz kommt? Vielen Dank!! 
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| 11.07.2014, 16:09 | Matheneuling1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Weiß niemand was dazu? Und noch ein Zusatz zur Singulärwertzerlegung: Ich berechne ja die Eigenwerte von und mein Sigma besteht aus der Wurzel dieser Eigenwerte, d.h. meine Singulärwerte sind die Wurzel der Eigenwerte von |
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| 15.07.2014, 10:05 | Matheneuling1991 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay ich starte noch einen letzten Versuch..
Wäre echt toll, wenn jemand etwas, speziell zur Polarzerlegung weiß..
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