Gleichungssystem mit mehreren Variablen und sinus-/cosinus-Anteilen lösen |
| 09.07.2014, 14:59 | annikin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichungssystem mit mehreren Variablen und sinus-/cosinus-Anteilen lösen Hallo, ich beschäftige mich gerade mit einer Aufgabe aus der Mechanik zum Thema "Reibung" (schiefe Ebene, Walze etc.), habe jedoch eine Frage mathematischer Art. (Das gegebene System besteht aus einer Walze, die auf einer schiefen Ebene liegt (quasi ein Keil) und auf einer Seite von einem Seil gehalten wird. Berechnet werden sollen zwei Haftkoeffizienten, und dafür muss ich die Normalkraft und die Haftkraft berechnen.) Also hab ich nun nach sämtlichen anderen Schritten, die bei so einer Aufgabe üblich sind, folgendes Gleichungssystem herausbekommen, wo nun nach den einzelnen Unbekannten aufzulösen ist. (S bezeichnet die Seilkraft, H sind Haftkräfte und N sind Normalkräfte und G Gewichtskräfte). (das "a" soll ein Winkel alpha sein") (I) S + H2*cos a - N2*sin a = 0 (II) -G2 + N2*cos a + H2*sin a = 0 (III) S*b - H2*b = 0 (IV) H1 + H2*cos a - N2*sin a = 0 (V) -N1 + G1 + H2*sin a + N2*cos a = 0 Das sind die fünf Gleichungen, aus denen ich die Unbekannten N1, N2, H1, H2 berechnen soll (in Abhängigkeit von G1 und G2, S kommmt in der Lösung nicht vor). Es geht mir ausschließlich um das Gleichungssystem. Wie löst ihr ein solches schnell und effizient? Meine Ideen: Auflösen und einsetzen geht ja an sich immer, aber mit den ganzen sin-cos-tan-Anteilen kommen da riesige Monsterterme heraus 
und ich verrechne mich dauernd.Wie löst man so etwas am besten? Ich bin über wirklich jede Antwort dankbar! LG annikin |
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| 09.07.2014, 18:12 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Keine Angst vor sin und cos, dann kommen keine Monster vor. 
(II) und (V) zusammen liefern ganz schnell N1=G1+G2. (I) und (IV) zeigen H1=H2=:H. Wegen (III) ist S=H2, das in (I) eingesetzt lässt H=N2*X übrig. Dasselbe H in (II) gibt N2=G2/Y, also H=G2/Y*X. fertig. Wenn du dann noch mit sin und cos arbeitest, lassen sich die Ausdrücke weiter vereinfachen. |
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