Aussagekraft einer kleiner Stichprobe unter Nebenbedingungen |
| 09.07.2014, 15:38 | bobolla | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Aussagekraft einer kleiner Stichprobe unter Nebenbedingungen Liebe Leute vom Matheboard, ich habe gerade ein kleines Kommunikationsproblem zwischen Mathematikern und Ingenieuren und ich hoffe, jemand kann mir weiterhelfen. Worum geht es? Wir bekommen genau zwei (ja, nur 2!) Teile aus einer Grundgesamtheit von ca 5000 Teilen zum Testen zur Verfügung gestellt. Es wird untersucht, wie oft ein Teil eine gewisse Belastung aushält, bevor es versagt. Nehmen wir mal folgende Zahlen an: Teil 1 versagt nach 190.000 Belastungen, Teil 2 nach 210.000 Belastungen. Die Schlussfolgerung, die jetzt gezogen werden soll lautet: Alle Teile halten mindestens 50.000 Belastungen aus. Intuitiv ist mir klar, dass ein Stichprobenumfang von keine befriedigende Antwort liefert. Diese Intuition möchte ich jetzt mathematisch bzw. statistisch darstellen. Dazu stellen sich mir zwei Fragen: 1) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle 5000 Teile mind. 50.000 Belastungen aushalten, wenn ich diese zwei Messwerte habe (Messfehler, o.A. werden erstmal vernachlässigt)? 2) Besser: Wie viele Proben sollte ich mindestens testen um eine Aussage zu bekommen wie "mit 99,9%iger Wahrscheinlichkeit halten alle 5000 Proben mindestens 50.000 Belastungen stand"? Ich habe das Problem mit diversen Mathematikern besprochen; die eingehende Meinung war: ist viel zu wenig, das ist ja offensichtlich. Klar, das es offensichtlich ist, ist mir schon klar, nur würde ich es gerne quantifizieren. Die Frage ist nun: Wie kann ich das mathematisch/statistisch berechnen? Meine Ideen: Ausgehend aus den Daten berechne ich mir das Stichprobenmittel und die Stichprobenvarianz . Aus diesen Daten müsste ich jetzt Erwartungswert und Varianz schätzen (bei überhaupt möglich?, t-Test eine Idee?) und verwende dann bekannte Formeln zum z.B. Bestimmen der Mindestgröße der Stichprobe. Aber ich habe keine Idee, wie ich Frage 1 (Wahrscheinlichkeit) beantworten kann. |
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