Tangenten an Astroide

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xyz-- Auf diesen Beitrag antworten »
Tangenten an Astroide
Hallo,

ich soll sämtliche Tangenten an die Astroide
{ }

bestimmen.

Um die zu finden, muss ich zuerst die partiellen Ableitungen bestimmen und gucken wann diese "verschwinden". Wie muss ich dann weiter vorgehen, um die Tangente zu bestimmen?
Cevas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangenten an Astroide
Bei einer Ebenen Fläsche sind die Tangenten an einem Punkt Geraden (anderes bei 3 Dim. Fläschen)!!
Man sollte hierfür die Ableitung an einem beliebigen Punkt ausrechnen.
Es geht in diesem Fall mit der impliziten Ableitung: Man leitet die Gleichung rechts und links nach x ab. y wird als Funktion von x behandelt!!
Also 2xy² wird als Produkt zweier Funktionen 2x und y² abgeleitet. Ok?
xyz-- Auf diesen Beitrag antworten »

okay, so weit so gut. aber wie komme ich zu einer impliziten Ableitung?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Da y eine Funktion von x ist, gibt es - nach der Kettenregel - ausser der Ableitung nach y auch noch die innere Ableitung y' (y nach x).
Die Ableitung von ist daher

mY+
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ xyz--

Was ist denn die genaue (!) Aufgabenstellung? Sollst du die gesamte Tangentenschar mittels einer Gleichung beschreiben? Das schiene mir jedenfalls nicht ganz einfach, wenn man von der impliziten Darstellung ausgeht. Mit der Parameterdarstellung geht es sehr leicht.

Im Anhang habe ich eine dynamische Zeichnung für dich erstellt. Verwende zum Öffnen Euklid.
xyz-- Auf diesen Beitrag antworten »

Die genaue Aufgabenstellung lautet:

Bestimme sämtliche Tangenten an die Astroide
{(x,y) }

Wie löse ich diese Aufgabe nun jetzt am besten? Erstaunt2
 
 
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