Folge auf Monotonie untersuchen

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pixxel Auf diesen Beitrag antworten »
Folge auf Monotonie untersuchen
Meine Frage:
Ich soll die Folge auf Monotonie untersuchen und habe totale Probleme mit der Wurzel.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass ich zuerst das -Folgenglied berechnen muss.

Wäre das dann: ?

Dann muss ich die Differenz bilden:



und dabei kommt dann heraus.

Ich weiß nur keinen Weg, bei dem es mir leichter fallen könnte, herauszufinden, ob eine Folge > 0 oder < 0 und dementsprechend dann monoton steigend oder fallend ist.

Ziehe ich hier die Wurzel aus immer größer werdenden n+2, und ziehe davon wieder 2 * die Wurzel aus immer größer werdenden n+1 sowie die Wurzel aus n... wird der Wert dann immer kleiner oder größer? Ich kann es mir nicht so recht vorstellen. Gibt es einen Trick hierbei?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
Zitat:
Original von pixxel
Dann muss ich die Differenz bilden:



Aber bitte richtig:

Du kannst nun zeigen, daß ist.
Zeige dazu in einer Nebenrechnung, daß ist. smile
pixxel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
Hey du.

wie kommst du auf das ?

Die Folge ist doch

und bilde ich die Differenz, wieso ändert sich dann das Vorzeichen?


Und wieso diese Nebenrechnung? Was bringt mir die?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
Zitat:
Original von pixxel
Die Folge ist doch

und bilde ich die Differenz, wieso ändert sich dann das Vorzeichen?

Dann schreibe doch mal mit ordentlicher Klammersetzung hin.

Zitat:
Original von pixxel
Und wieso diese Nebenrechnung? Was bringt mir die?

Weil ich es selber gerechnet habe und eben diese Nebenrechnung brauche. Augenzwinkern
pixxel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
oh man...

wenn ich das so rechne wie du sagst, passiert folgendes:



und dann <0 setzen:



Was mach ich falsch, klarsoweit?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
Zitat:
Original von pixxel


Du kannst beim Übergang von der oberen zur unteren Zeile nicht einfach quadrieren, ohne die binomischen Formeln zu beachten. Beweise doch erstmal die von mir genannte Ungleichung. Alles weitere sehen wir dann.
 
 
pixxel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
mhhhh ich komme nicht weiter, als:



verwirrt traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
Jetzt darfst du mal quadrieren. Aber wie gesagt: beachte auf der rechten Seite die binomischen Formeln.

Und noch was: bei den Umformungen brauchen wir den Äquivalenzpfeil oder wenigstens diese Implikation:
Der Rechtspfeil hilft uns gar nichts.
pixxel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
dann:



und was bringt mir nun diese Ungleichung Prost
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
Ein möglicher Anfang:



Links hast du nun eine binomische Formel, rechts kannst du eine 4 ausklammern. Dann noch die Wurzel ziehen und fertig.
pixxel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
Ich verstehe nicht, wie du plötzlich so anders anfangen kannst... Die Folge sieht doch ganz anders aus. mir kommt das total willkürlich vor und verstehe null den Zusammenhang verwirrt traurig

außerdem verstehe ich nicht den Übergang von der zweiten zur dritten Zeile.....
Gurki Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
Zitat:
Original von pixxel
Ich verstehe nicht, wie du plötzlich so anders anfangen kannst... Die Folge sieht doch ganz anders aus. mir kommt das total willkürlich vor und verstehe null den Zusammenhang verwirrt traurig

Es ist nicht notwendig so, dass die Art und Weise wie ein Beweis ausformuliert wird, den Gedankengang widerspiegelt der zur Beweisidee geführt hat.
An diese Vorgehensweise solltest du dich gewöhnen.

Ausschließlich entscheidend ist immer, dass aus wahren Aussagen die zu zeigende Behauptung gefolgert wird.

Zitat:
Original von pixxel
außerdem verstehe ich nicht den Übergang von der zweiten zur dritten Zeile.....


Da wird auf beiden Seiten der Ungleichung das Gleiche addiert.



EDIT: Latex korrigiert (klarsoweit)
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo pixxel,

ich wage mal einen Alternativvorschlag. Man kann die Aufgabe nämlich auch durch stures Ausrechnen in acht, bzw. neun Schritten lösen.

Starte mit der Annahme und vereinfache.

Bei Interesse kann man die Rechnung auch in einem neuen Thema anschauen, damit es nicht zu unübersichtlich wird. Die Rechnung arbeitet nach dem einfachen Prinzip (Quadrieren - Vereinfachen)^n
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Hier stand überflüssiges
pixxel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von URL
Oder so erweitern, dass in Zähler und Nenner jeweils die dritte binomische Formel anwendbar ist. Dann ergibt sich von allein



mhhh ich schaffe das Ding so zu erweitern, dass ich oben die dritte binomische Formel zu stehen habe, aber unten sieht das dann ganz schön scheiße aus. aber es ist auch spät - oder ich bin einfach wirklich zu blöd für den ganzen scheiß Prost

das sieht dann also irgendwie so bei mir aus:




dann steht im Zähler die dritte binomische Formel



aber im Nenner kommt nur Grütze raus... oder ich kann mich nicht konzentrieren..
pixxel Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Telefonmann1
Hallo pixxel,

ich wage mal einen Alternativvorschlag. Man kann die Aufgabe nämlich auch durch stures Ausrechnen in acht, bzw. neun Schritten lösen.

Starte mit der Annahme und vereinfache.

Bei Interesse kann man die Rechnung auch in einem neuen Thema anschauen, damit es nicht zu unübersichtlich wird. Die Rechnung arbeitet nach dem einfachen Prinzip (Quadrieren - Vereinfachen)^n



Und lieber Telefonmann Wink

ich weiß nicht genau, was ich dann da jetzt quadrieren soll..

meinst du das so?



oder wati?

ich glaube nicht, weil dann kommt auch voll der Müll bei raus.. und zwar 2 < 0 ...und irgendwie ist die Folge dann monoton steigend.. aber wie geht das, wenn sie eine Nullfolge ist..
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von pixxel
meinst du das so?



Wenn Du beide Seiten konkret ausrechnest, bekommst Du links ein n+2, zwei Wurzeln und ein n+1. n+2+n+1 ist dann gleich 2n + 3. Rechts bekommst Du ein n+1, zwei Wurzeln und ein n. Die Addition der Terme ohne die Wurzeln ergibt rechts also 2n+1. Bei der Vereinfachung fällt das 2n also schon mal komplett raus:

Es folgt:



Das dividiert man durch zwei und klammert aus:



Jetzt wird wieder quadriert...

Und Alles ganz ohne Allohol Augenzwinkern .
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Hier stand überflüssiges
Gurki Auf diesen Beitrag antworten »
Warum stumpfe Rechenorgien?
Na ob das Ganze dadurch wirklich übersichtlicher und klarer wird...?

Ich verstehe nicht warum pixxel hier von klarsoweit's zielführendem Vorschlag abgebracht wird.


Dieser Vorschlag beruht einzig auf der Erkenntnis, dass




Die so gewonnene Ungleichung muss jetzt nur noch minimal umgeformt werden und dann steht's schon da.
Aber das hat klarsoweit ja alles schon - offenbar vergeblich - ausgeführt.
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum stumpfe Rechenorgien?
Hier stand überflüssiges
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum stumpfe Rechenorgien?
Zitat:
Original von Gurki
Ich verstehe nicht warum pixxel hier von klarsoweit's zielführendem Vorschlag abgebracht wird.

Ich auch nicht. Üblicherweise hält man sich mit Alternativvorschlägen zurück, wenn sie nicht gravierend besser sind. Ich hatte ja auch die erste Antwort geliefert und bin dabei auf den Ansatz von pixxel eingegangen.

Zitat:
Original von URL
Außerdem sah es für mich nicht so aus, als ob pixxel mit dem zielführenden Vorschlag so richtig klar gekommen wäre.
Zitat:
Ich verstehe nicht, wie du plötzlich so anders anfangen kannst.

Offensichtlich hat pixxel grundsätzlich ein Problem mit dem Verständnis der Struktur eines mathematischen Beweises. Aber auch darauf wäre ich eingegangen, wenn man nicht dazwischen gefunkt hätte. geschockt
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum stumpfe Rechenorgien?
Bereinigt
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
Üblicherweise hält man sich mit Alternativvorschlägen zurück

Im Bereich "Schulmathematik" hätte ich mich nicht eingemischt.
pixxel Auf diesen Beitrag antworten »

traurig ja, ein grundsätzliches verständnisproblem mit beweisen habe ich.. aber ich hab ja auch erst angefangen..

also ich versuche mich jetzt noch mal dran und dann meld ich mich wieder..
pixxel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum stumpfe Rechenorgien?
Zitat:
Original von Gurki

Dieser Vorschlag beruht einzig auf der Erkenntnis, dass





Also an sich verstehe ich was da steht..

das einzige, was ich nicht verstehe, was ich wahrscheinlich aber verstehen sollte ist, wie man sich das jetzt überlegt hat, wenn die Ausgangsform ganz anders aussieht...

ich kann die gedankengänge nicht nachvollziehen..
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum stumpfe Rechenorgien?
Der grundsätzliche Gedankengang ist folgender: man nimmt die Ausgangsungleichung und formt diese solange um, bis man eine wahre Aussage erhält. Der eigentliche Beweis geht aber gerade andersherum. Man nimmt die wahre Aussage und formt diese solange um, bis man die zu beweisende Ungleichung erhält. Für dich mag das im Moment so aussehen, als hätte das eine mit dem anderen nichts zu tun. Aber wir sind ja auch noch nicht mit dem Beweis fertig. Augenzwinkern

EDIT: gehe jetzt essen. Mahlzeit. Prost
pixxel Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum stumpfe Rechenorgien?
also meine zu beweisende Aussage ist





jetzt hab ich mir also einfach mal willkürlich hier das n+1 herausgenommen und mir überlegt, dass




was mache ich damit denn nun?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Folge auf Monotonie untersuchen
Das hatte ich schon gesagt:
Zitat:
Original von klarsoweit
Ein möglicher Anfang:



Links hast du nun eine binomische Formel, rechts kannst du eine 4 ausklammern. Dann noch die Wurzel ziehen und fertig.
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