Gerade bestimmen die durch einen Punkt geht und parallel zur anderen Geraden

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Durcheinander Auf diesen Beitrag antworten »
Gerade bestimmen die durch einen Punkt geht und parallel zur anderen Geraden
Ich versuche eine Klausuraufgabe zu lösen aber es fällt mir nichts ein, auf jeden Fall ist es nicht der richtige Ansatz

Aufgabe:
a. Gib 2 verschiedene Parametergleichungen der Geraden g durch die Punkte A(2/3/2) und B((3/1/2)
b. Zeichne die Gerade g in ein Kooordinatensystem
c. Die Gerade h soll durch den Punkt P(1/1/3) gehen und parallel zur Geraden g liegen. Bestimme eien Parametergleichung von h und zeichne die Gerade ebenfalls in das Koordinatensystem
d. Liegt T(3/-3/2) auf der Geraden g?

Lösungsansatz
a. g1: x= (2/3/2) + r*(1/-2/0)
g2: x= (3/1/2) + r*(1/-2/0)
b. und d. kein Problem aber c.
g und h sind zueinander parallel , wenn der Richtungsvektor von einer ein Vielfaches des Richtungsvektors der anderen Geraden ist. Das heißt, beide Richtungsvektoren gleich setzen aber wie bestimme ich den Richtungsvektor der Geraden die durch Punkt P(1/1/3) geht.

Hilfe bitte

Danke im Voraus

Durcheinander
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Richtungsvektor der Geraden IST bereits jener der Geraden g.
Du musst bedenken, dass man Vektoren beliebig parallel verschieben kann und dass sie dabei gleich bleiben.
Ein Vielfaches des Richtungsvektors zu bilden ist dabei nicht notwendig, obwohl dies natürlich möglich ist. Und wenn, dann genügt schon ein beliebiges Vielfaches.

Der Faktor, der das Vielfache bildet, kann in der Parameterform in den Parameter hineingezogen werden, sodass letztendlich wieder der ursprüngliche Richtungsvektor übrig bleibt. Man wird daher den Richtungsvektor durch Kürzen oder Erweitern immer möglichst einfach (und ganzzahlig) wählen.

mY+
Durcheinander Auf diesen Beitrag antworten »

danke mYtHOS,

die Parametergleichung von h wäre

h: x= (1/1/3) + 3r*(1/-2/0) oder h: x= (1/1/3)+ r*(3/-6/0)

Ist es richtig oder habe ich falsch verstanden?

Grüße

Durcheinander
simon_0494 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja sollte richtig sein smile
wobei du auch einfach
h: x= (1/1/3) + r*(1/-2/0)
schreiben kannst.

Denn wie schon gesagt es ist nicht notwendig ein vielfaches eines Richtungsvektors zu bilden.
Er gibt lediglich die Richtung an. Ob du die Richtung in kleinen Schritten also zb. (1/-2/0) angibst, oder in großen Schritten (3/-6/0) ist völlig egal, die Richtung bleibt gleich. Also musst du auch nicht 3r*(1/-2/0) schreiben.
Durcheinander Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Simon04_94,

da ich die Gerade auch in das Koordinatensystem zeichnen muss, sollte ein Vielfaches-Vektor sein , sodass die Gerade bessser zu zeichnen ist, oder?

Danke nochmals

Durcheinander
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat ist es beim Einzeichnen in ein Koordinatensystem besser, zum Zwecke der größeren Genauigkeit den Richtungsvektor in der Größe dem Zeichenblatt angepasst zu wählen.

mY+
 
 
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