Ruinwahrscheinlichkeit

11.07.2014, 12:54	GinSch	Auf diesen Beitrag antworten »
Ruinwahrscheinlichkeit Ein Versicherungsunternehmen hat n gleichartige Kontrakte mit einjahriger Laufzeit abgeschlossen und muss fur den i-ten Kontrakt den zufalligen Schaden Xi begleichen. Es wird angenommen, dass die Xi unabhangig sind und denselben Erwartungswert m sowie dieselbe Varianz $\begin{eqnarray} \sigma^2\in\left(0,\infty\right) \end{eqnarray}$ besitzen. Als Pramie verlangt die Versicherung (gemäß dem sogenannten Varianzprinzip) jeweils $\begin{eqnarray} \pi=m+\lambda\sigma^2 \end{eqnarray}$ fur ein $\begin{eqnarray} \lambda>0 \end{eqnarray}$ . Es bezeichne R die Kapitalreserve der Versicherung und Sn sei die Summe der Einzelschaden Xi. Bestimmen Sie näherungsweise die Ruinwahrscheinlichkeit P(Sn > R + npi). Wir haben uns überlegt, dass man den zentralen Grenwertsatz benutzen könnte. Dazu haben wir (1-Ruinwahrscheinlichkeit) umgeformt zu $\begin{eqnarray} P\left[\frac{S_n-nm}{\sqrt{n\sigma^2}}\leq\sqrt{n\sigma^2}\left(\frac{R}{n\sigma^2}+\lambda\right)\right] \end{eqnarray*}$ , so dass die linke Seite nun gegen eine Standardnormalverteilte Zufallsvariable konvergiert. Allerdings wissen wir nicht, wie wir weiter machen können. Hat jemand eine Idee oder einen ganz anderen Ansatz? Viele Dank
13.07.2014, 16:23	GinSch	Auf diesen Beitrag antworten »
Klausurvorbereitung Bitte, hat jemand eine Idee? Ich bereite mich gerade auf die Stochastik I Klausur vor und bei den Übungsaufgaben zum zentralen Grenzwertsatz im Semester hatte ich auch Schwierigkeiten. Und ich denke doch, dass dieser hier genutzt werden soll. Außerdem haben wir wenige Anwendungen in der Vorlesung besprochen, daher wäre die Aufgabe sicher eine gute Übung für meine Vorbereitung.

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