Relationen

11.07.2014, 13:42	Kerstin12345	Auf diesen Beitrag antworten »
Relationen Meine Frage: Hallo Ich grübele schon seit geraumer Zeit an der Aufgabe im Bild (zunächst nur (a)). Und zwar ist mir unklar wie genau ich den Ausdruck der Relation R zu verstehen habe. Wenn mir jemand erklären könnte was R genau bedeutet, würde mir das sehr weiter helfen. Liebe Grüße Kerstin Meine Ideen: Also ich weiß dass R eine Äquivalenzraltion ist wenn sie reflexiv(a~a), symmetrisch(a~b=>b~a) und transitiv(a~b und b~c => a~c) ist. Nur das nachweisen ohne direkt gegebene Tupel fällt mir schwer.^^'
12.07.2014, 18:10	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich schreibe im Vorgriff darauf, daß es sich bei $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ um eine Äquivalenzrelation handelt, einmal $\begin{eqnarray} a \sim b \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} a,b \end{eqnarray}$ äquivalent sind. So gilt z.B. $\begin{eqnarray} 4 \sim 8 \end{eqnarray}$ , denn es ist $\begin{eqnarray} 4^3 = 8^2 \end{eqnarray}$ . Die geforderte Bedingung ist also für $\begin{eqnarray} m=3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n=2 \end{eqnarray}$ erfüllt. Dagegen ist $\begin{eqnarray} 4 \not \sim 6 \end{eqnarray}$ . Denn es kann keine $\begin{eqnarray} m,n \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 4^m = 6^n \end{eqnarray}$ geben. Die rechte Seite ist nämlich durch $\begin{eqnarray} 3 \end{eqnarray}$ teilbar, die linke dagegen nicht. Beachte die Primfaktorzerlegungen der Basen.

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