zweiseitiger Vertrauensbereich

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Ionenpatter Auf diesen Beitrag antworten »
zweiseitiger Vertrauensbereich
Meine Frage

Hallo,

ich weiß leider nicht wie ich bei der Aufgabe den gesuchten zweiseitigen Vertrauensbereich berechnen soll.


In einer Umfrage gaben von 3.000 Haushalten, die an einem bestimmten Tag um 21:00 Uhr
Fernsehen gesehen haben, 1.389 Haushalte an, die Fußball-Live-Übertragung gesehen zu haben.
Berechnen Sie aus diesen Angaben einen zweiseitigen Vertrauensbereich zum Vertrauensniveau
99 % für die Einschaltquote der Fußballübertragung.


Meine Idee

Ich habe mir die Formel für den zweiseitigen Vertrauensbereich herrausgesucht. Das X(quer) habe ich so berechnet, das ich die 3000 durch die 1389 geteilt habe. Somit kam ich auf 2,1598 für X(quer).

[attach]34847[/attach]

Aber die Standardabweichung, welche ich ja nicht kenne bereitet mir noch Sorgen da ich nicht weiß wie ich diese ausrechnen soll, mit den wenigen Angaben hier.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: zweiseitiger Vertrauensbereich
Zitat:
Original von Ionenpatter
Ich habe mir die Formel für den zweiseitigen Vertrauensbereich herrausgesucht. Das X(quer) habe ich so berechnet, das ich die 3000 durch die 1389 geteilt habe. Somit kam ich auf 2,1598 für X(quer).

Ein allgemeines Übel! Man sucht sich eine Formel heraus und setzt irgendetwas aus der Aufgabe ein in der Hoffnung, einen Treffer zu landen. Das geht fast immer schief.

Es geht doch hier um den Anteil der Zuschauer, die die Übertragung gesehen haben. Dieser Anteil ist gerade der Kehrwert deiner Zahl.

Der Anteil kann als Parameter p einer Binomialverteilung angesehen werden. p ist der unbekannte Parameter der Verteilung, für den man ein Konfidenzintervall sucht.



ist der beobachtete Anteil in der Stichprobe. Das Konfidenzintervall für den Parameter p einer Binomialverteilung kann exakt oder näherungsweise bestimmt werden. Bei Schulaufgaben ist fast immer die Näherung gemeint, wenn man die Binomialverteilung durch die Normalverteilung annähert und dann so rechnet, als hätte man eine Normalverteilung mit bekannter Standardabweichung.

Die verschiedenen Verfahren sind hier erläutert:

http://de.wikipedia.org/wiki/ Konfidenzi...ormalverteilung

Du kannst die einfache Approximation durch die Normalverteilung verwenden.
Ionenpatter Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Näherung habe ich in den Aufschrieben folgendes gefunden,



Näherung ist ok wenn, ist .

Näherung somit ok.

Jedoch komme ich damit nicht auf die gesuchte Lösung, wenn auch nah dran ( vll. doch wegen der Näherung ?)

Mit der Formel für den zweiseitigen Vertrauensbereich,

[attach]34854[/attach]





Hier bekomme ich [0,4281 ; 0,4978] . Was aber falsch ist, die Lösung ist [0,4394 ; 0,4866].
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Erst denken, dann rechnen. Das n in der Formel ist Gesamtzahl der "Versuche", also hier der Befragten, d.h. n = 3000 und nicht n = 1389.
Ionenpatter Auf diesen Beitrag antworten »

Das hab ich auch schon versucht, da kommt man leider beim ersten Wert auch nicht auf das richtige Ergebnis.

[0,4397 ; 0,4866]

Ich vermute mal das hier in der Lösung falsch gerundet wurde..

Aber trotzdessen Danke für deine Hilfe, da wäre ich vermutlich nicht drauf gekommen...

Fande es halt komisch das, dass hier eine BV ist, da ich mit der BV immer das "ziehen mit zurücklegen" von Objekten mit einer Eigenschaft verbinde. Bis hier hin macht es für mich noch Sinn.
Jedoch steht bei der BV noch als Zusatz, das unter den Objekten wird n-mal eines zufällig ausgewählt, dann wird das ausgewählte wieder zurückgelegt und es wird neu gemischt . - Was ja bei diesem Fall hier nicht so ist. Wir machen die Untersuchung nur einmal. Aber vielleicht ist das auch als Spezielfall zu betrachten.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn es um die letzten Dezimalen geht, hängt das auch davon ab, wie genau man hat. Mit



komme ich auf das Intervall



Das auf 4 Nachkommastellen gerundet passt exakt.

Zu einer Binomialverteilung kommt man immer, wenn man einen Bernouilliversuch n mal wiederholt, wobei für jeden Versuch die Erfolgswahrscheinlichkeit dieselbe sein muss und die Versuche unabhängig voneinander sind. Das Befragen eines Fernsehzuschauers ist auch ein solcher Bernoulliversuch.
 
 
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