Drehhyperboloid

Neue Frage »

asdflky Auf diesen Beitrag antworten »
Drehhyperboloid
Meine Frage:
Hi,
Kann mir bei folgender Fragestellung jemand weiterhelfen?
Hab echt keinen Dunst, wie ich das angenhen soll...

Ein Bierglas hat die Form eines einschaligen Drehhyperboloids mit einer Innenhöhe von 22cm und ist eine Sonderanfertigung. Der kleinste innere Durchmesser beträgt 4cm und befindet sich in einer Höhe von 6cm. Der innere Bodendurchmesser beträgt 5cm. Außerdem ist der Boden mit einer maximalen Höhe von 1,5cm nach innen gewölbt und verläuft wie die Kurve f(x) = ax2 + b.

In welchem Abstand vom oberen Rand muss die 0,5l Markierung gezogen werden?

Meine Ideen:
.
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehhyperboloid
Hier habe ich die allgemeine Form der Hyperbel, die um die x-Achse rotieren soll, angegeben (fälschlicherweise habe ich sie dort Parabel genannt):

http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=540049

Die Parabel, deren Rotationsvolumen du abziehen musst, geht durch (2,5|0) und (0|1,5). Wenn du sie um die x-Achse rotieren lässt, musst du nach x auflösen und x durch y ersetzen (Umkehrfunktion).
 
 
asdflky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehhyperboloid
Vielen Dank mal für die rasche Antwort!

Die Parabel zu berechnen, die abzuziehen ist, ist ja nicht wirklich das Problem.

Ist es möglich ein 2D-Modell des Hyperboloiden durch eine Funktion darzustellen/auszudrücken?
Wenn ja wie?

Wenn nicht, was müsste ich für die Variablen a,b und x einsetzen um mir das Volumen mit fogender Formel zu berechnen, wenn ich die von dir vorgeschlagenen Grenzen annehme:

V = 2 * ∫ -6 bis 16 (pi·(&#8730traurig x2 + b2)·(a/b))2) dx
asdflky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehhyperboloid
Die Formel wurde wohl nicht korrekt angezeigt

V=2*[integral von -6 bis 16] (pi*[wurzel](x^2+b^2)*(a/b))^2 dx
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehhyperboloid
Die von dir verwendete Funktionsgleichung ist mit meiner identisch. Es wurde 1/b nur unter die Wurzel hineinmultipliziert.
Richtig wäre allerdings


(In der Zeichnung ist der Durchmesser doppelt so groß.)
asdflky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehhyperboloid
ok, ich berechne also den hyperboloid in 2. hauptlage.

gehe ich richtig in der annahme, dass a=2 ist?

was wäre für b und x einzusetzen?
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehhyperboloid
Zitat:
gehe ich richtig in der annahme, dass a=2 ist?


Ja, also

Nun soll ja gelten Bodendurchmesser = 5:
f(-6)=2,5
Um b zu berechnen, setzt du für x=2,5 und für y=-6 in obige Funktionsgleichnung ein.

Laut Aufgabenstellung soll aber nicht der Gesamtinhalt des Glases (Integral-Obergrenze=16) bestimmt werden, sondern die Obergrenze für V abzüglich Parabel=0,5
asdflky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehhyperboloid
ok, danke


Als neues V muss ich ja dann 500 annehmen und die Obergrenze ist unbekannt.
Wie bekomme ich die Parabel dann in die Formel rein? Kann ich die einfach abziehen? immerhin gibts ja da andere Grenzen (0 und 1,5) bzw. (-6 und -4,5)
asdflky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehhyperboloid
ach ja,

wenn ich die Formel nach b auflöse, komme ich auf

b=(8/6,25)^2

ich glaub, das mir da irgendwo ein fehler unterlaufen ist
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Drehhyperboloid
Es ist natürlich y=2,5 und x=-6. Parabelvolumen kannst du separat berechnen und dann als Konstante abziehen.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »