Drehung um eine Ursprungsgerade |
| 12.07.2014, 14:04 | eisverticker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Drehung um eine Ursprungsgerade Gesucht ist eine Abbildung, bzw. die Drehmatrix: Die Ursprungsgerade ist diese hier: und die Punkte des R3 sollen sich mit Hilfe der Abbildung in diesem Winkel darum drehen: Es gibt ja Formeln für den Fall, dass es sich um e1-e3 dreht, aber ich finde keinen Ansatz, um die obige Drehung hinzubekommen. Wie gehe ich da vor? Danke schon mal und Grüße |
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| 12.07.2014, 18:09 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht geht es so wie immer ... du nimmst eine Basis des Vektorraums und berechnest die Bilder der Basisvektoren unter der gegebenen Abbildung. In der Abbildungsmatrix stehen diese Bilder in den Spalten. |
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| 12.07.2014, 23:00 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Drehung um eine Ursprungsgerade
Am einfachsten wäre eine orthonormale Basis, bei der ein Vektor parallel zu ist. Dann wird die Drehung durch 3 Matrizen dargestellt. Zuerst wird die Basis auf die Einheitsvektoren abgebildet (z.B. der zur Drehgerade parallele auf e3). Dann erfolgt eine Drehung um die Z-Achse. Zuletzt werden die Einheitsvektoren wieder auf die Basisvektoren abgebildet. Erste und letzte Matrix sind transponierte. Man kann die gefordete Drehung aber auch ausschließlich durch Drehungen um e1-e3 darstellen. Durch zwei 45°-Drehungen um z.B. e1 und e2 bringt man die Drehachse auf die Z-Achse. Dreht dann um diese im Winkel 120° und zuletzt wieder die zwei ersten Drehungen rückwärts. |
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