Konvergenz von Reihen |
| 12.07.2014, 20:08 | justmarvel | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Konvergenz von Reihen Ich hänge gerade an einer Aufgabe zur Konvergenz von Reihen. Ich habe die Lösung mal als Bild angehängt. Absolute Konvergenz ist mir bekannt es geht nur um folgende Frage: Warum wird die Folge bei der Grenzwertbestimmung durch 1/n geteilt? Mir ist die Vorgehensweise nicht ganz klar. Meine Ideen: keine |
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| 12.07.2014, 20:29 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Konvergenz von Reihen Lies nach, wie das Grenzwertkriterium funktioniert. |
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| 13.07.2014, 11:01 | justmarvel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Mir wird es trotzdem nicht ganz klar. Ich dachte zuerst man teilt durch 1/n um den Grenzwert der Folge leichter bestimmen zu können. Da dieser dann gegen 1 konvergiert, muss die Reihe folglich gegen unendlich konvergieren. Nur warum wird dann die Konvergenz der Reihe 1/n -> bestimmt? |
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| 13.07.2014, 11:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dahinter steht folgender Gedanke: Wenn gegen 1 konvergiert, dann gibt es eine Konstante c < 1, so daß ab einem n_0 die Ungleichung für alle n > n_0 gilt. Das ist äquivalent zu: Damit hat man also eine divergente Minorante gefunden. 
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| 13.07.2014, 11:12 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bei Grenzwertkriterium führt man das Konvergenzverhalten einer Reihe auf das einer bekannten Reihe zurück. In deinem Fall wird als bekannte Reihe die harmonische Reihe genommen. |
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| 13.07.2014, 16:53 | justmarvel | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok verstehe. Man sollte also auch die Reihe die man im Nenner schreibt so wählen, dass es sich nachher leichter kürzen lässt um den Grenzwert zu bestimmten. Dann bringt man die Reihe auf die andere Seite und begründet die Divergenz der Ursprungsreihe damit dass der kleinere Ausdruck schon divergiert. Vielen Dank für eure Hilfe. |
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