e-Funktion - Anwendungsaufgabe |
| 13.07.2014, 00:24 | DJE3K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| e-Funktion - Anwendungsaufgabe wir haben in der Schule aktuell das Thema "e-Funktionen". Bisher haben wir Nullstellen, Spiegelungen, Eigenschaften der e-Funktion etc. behandelt. Nun haben wir eine Anwendungsaufgabe im Buch und diese ist leider nicht erklärt. Ich komme bei der Aufgabe leider überhaupt nicht weiter. Natürlich kann ich mir denken, dass man die vorgegeben Zahlen in die gegebene Funktion einsetzen muss. Leider habe ich aber keine Ahnung, welche Zahl ich wo einsetzen muss und vor allem WARUM? Ich will hier keinesfalls eine eierlegende Wollmilchsau fordern und präsentiere daher gerne meinen bisherigen Ansatz: - Also ich soll die Koeffizienten a, b und c ermitteln - Also muss ich wohl für a, b und c schon mal nichts einsetzen, da ich diese Variablen ja ausrechnen möchte - t steht ja für die Zeit. Also muss ich bei f(t) wohl 5 eintragen - Maximal 600 Frösche können im See leben. Also ist die Asymptote wohl 600? --- Es würde mich sehr freuen, wenn die Aufgabe jemand erklären könnte. Toll wäre natürlich auch eine Beschreibung einzelner Schritte. Wäre toll, wenn ich das Prinzip verstehen könnte, damit ich auch weitere Aufgaben dieser Art hin bekomme. Ich bedanke mich schon mal recht herzlich und freue mich auf Antworten 
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| 13.07.2014, 00:30 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kennst doch sicher diese "Kurvendiskussionen rückwärts" oder "Steckbriefaufgaben". Deine Aufgabe ist eigentlich nichts anderes, nur mit einer Exponentialfunktion. Du hast 3 Parameter, also benötigst du 3 Gleichungen um das LGS zu lösen. Versuche nun 3 Bedingungen auf dem Text zu extrahieren. |
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| 13.07.2014, 00:52 | DJE3K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenne solche Aufgaben... Dürfte ja dann auch ähnlich sein wie das aufstellen von Funktionstermen... Ich muss also drei Gleichungen aufstellen. Normalerweise habe ich das immer mit Punkten etc. gemacht. Drei Bedingungen: 1.) Maximal 600 Frösche können im See leben. Hier habe ich leider keine Idee? 2.) Zu Beginn sind 200 Frösche im See 200 = a * e ^ b*0 + c 3.) Nach 5 Monaten sind es 400 Frösche 200 = a * e ^ b*5 + c Stimmt mein Ansatz? Schlafe eve. gleich. Antworte dann spätestens morgen früh
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| 13.07.2014, 00:55 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, 2) und 3) stimmt. Für die 1) überlegen wir mal ein wenig. Was hat denn eine e-Funktion für Eigenschaften? Kannst du da mal ein paar aufzählen, die ihr behandelt habt? |
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| 13.07.2014, 10:33 | DJE3K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne: - Eine e-Funktion hat keine Nullstellen (zumindest e^x) - Streng monoton wachsend - Geht durch den Punkt 0|1 (e^x) - Es gibt eine Asymptote Mehr fällt mir leider nicht ein 
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| 13.07.2014, 16:48 | DJE3K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hätte da vielleicht noch jemand eine Antwort? Wäre klasse
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| 13.07.2014, 16:55 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist es was wir hier brauchen. Den Begriff der Asymptote. Wo können wir denn diese Asymptote erwarten? |
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| 13.07.2014, 16:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei deinem letzten Punkt kannst du ansetzen: Es gibt eine Asymptote (y = 600). Das heisst nichts anderes, als dass der Grenzwert der Funktion für x gegen +Unendlich gegen eine Konstante (c) bzw. gegen 600 gehen muss. Das bedingt zunächst c = 600, aber auch für das Vorzeichen von b muss es dann eine Bedingung geben ... mY+ |
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| 13.07.2014, 17:43 | DJE3K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist die letzte Konstante einer e-Funktion immer die Asym? Also setze ich nur für b 600 ein und was muss ich dann noch machen? Wäre toll, wenn du das zeigen würdest. Danke! |
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| 13.07.2014, 17:53 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
600 wäre in diesem Fall aber c. Die letzte Zahl ist dann die Asymptote, wenn der "Rest" gegen Null geht. Das ist der Fall, wenn der Exponent des e-Teils negativ ist. In den meisten Fällen in der Schule wird es durchaus so sein, dass die Asymptote unter anderem die Zahl ist, die hinten dazu addiert wird. Wenn jedoch der Exponent der e-Funktion positiv ist, dann nicht. Das sollte in Anwendungsbeispielen, bzw. in Beispielen mit beschränktem Wachstum nie der Fall sein. Sich zu überlegen was die Asymptote ist, ist allerdings überhaupt nicht schwer. Im Zweifelsfall reicht es einfach ein paar große Zahlen wie 1000, 10000 oder 1035849085943 in den Taschenrechner einzugeben und die Funktionswerte zu berechnen. Dann kann man meistens auch ausrechnen was die Asymptote wohl mal werden wird. Zurück zur Aufgabe: Wir wissen, dass c=600 ist. Außerdem können wir für b einen negativen Wert erwarten (diese Erkenntnis ist aber nicht unbedingt erforderlich für die Lösung dieser Aufgabe). Nun haben wir noch die beiden Bedingungen: f(0)=200 f(5)=400 Stelle nun die Gleichungen auf. Setze dabei natürlich schon c=600 ein, und löse es. |
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| 13.07.2014, 21:55 | DJE3K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, für die tolle Hilfe
Lautet dann so das LGS? a * e ^ b*t + 600 200 = a * e ^ b*0 + c 200 = a * e ^ b*5 + c Wäre toll, wenn du ansonsten sagen könntest wie es lautet. Ich lerne immer gut, wenn ich ein Beispiel habe
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| 13.07.2014, 22:03 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. Erstens ist die 1. Zeile keine Gleichung bzw. gehört nicht zum System. Zweitens sollten links nicht zweimal 200 stehen, was ist mit den 400 Fröschen? Und dir wurde auch gesagt, was du von vornherein für c einsetzen sollst! Wenn du das berichtigt hast, stimmt es dann. Was ergibt sich, wenn der Exponent Null wird? mY+ |
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| 14.07.2014, 00:34 | DJE3K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun sollten die zwei Gleichungen stimmen. Fehlt mir noch die dritte... Aber eigentlich brauche ich ja nur zwei Gleichungen? Denn ich habe ja bereits nur noch zwei Unbekannte? 200 = a * e ^ b*0 + 600 400 = a * e ^ b*5 + 600 Vielen Dank, für eure Hilfe! |
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| 14.07.2014, 00:50 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die dritte Gleichung haben wir schon verbaut. Und ja, da wir nur noch zwei Parameter haben, brauchen wir auch nur noch zwei Gleichungen. Du kannst jetzt sehr leicht a berechnen, wenn du dir die 1. Gleichung ansiehst. Dann kannst du b bestimmen. |
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| 14.07.2014, 01:06 | DJE3K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
200 = a * e ^ b*0 + 600 200 = a +600 a = - 400 Stimmt das? Nun könnte ich das a in diese Gleichung einsetzen: 400 = a * e ^ b*5 + 600 |
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| 14.07.2014, 01:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und warum tust du das dann nicht? |
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| 14.07.2014, 01:43 | DJE3K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann mache ich das mal: 400 = -400 * e ^ b*5 + 600 400 = -400 * e ^ b*5 + 600 | - 600 -200 = -400 * e ^ b*5 | : -400 0.5 = e ^ b*5 | ln ln(0.5) = b*5 ln(0.5) = b*5 | :5 ln(0.5) / 5 = b Stimmt das? Herzlichen Dank! |
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| 14.07.2014, 01:49 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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| 14.07.2014, 01:54 | DJE3K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt. Dann habe ich nun a, b und c
Wie viele Frösche befinden sich nach einem Jahr im See? Hier setze ich nun die gefundenen Koeffizienten ein und ersetze das t durch 12? |
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| 14.07.2014, 01:55 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jaa. |
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| 14.07.2014, 02:13 | DJE3K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
a = - 400 b = ln(0.5) / 5 c = 600 Dann setze ich diese Werte mal ein: - 400 * e^ln(0.5) / 5 * 12 + 600 Hier kommt bei mir alles andere als eine sinnvolle Zahl raus... ---> -6022.7023 Wo könnte der Fehler liegen? Vielen Dank! |
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| 14.07.2014, 02:16 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlich fehlende Klammerung um den Exponenten, wenn du in den TR eintippst. |
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| 14.07.2014, 02:25 | DJE3K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anbei mal ein Screenshot. Habe jetzt schon verschiedene Varianten getestet und immer kommen so komische Zahlen raus. Ich freue mich auf eine Antwort. Wäre toll, wenn ich die Aufgabe komplett durch hätte. Dann habe ich ein richtiges Beispiel und kann weiter üben
Ich antworte morgen und wünsche eine angenehme Nachtruhe
Dankeschön! |
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| 14.07.2014, 02:28 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. Fehlende Klammerung um den Exponenten. Schließe die Klammer nach der 12. 2. Aus welchem Grund auch immer berechnest du ln(5). Du musst natürlich ln(1/2) berechnen. (Alternativ ginge natürlich auch -ln(2), aber das ist egal). |
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| 14.07.2014, 10:02 | DJE3K | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie viele Frösche befinden sich nach einem Jahr im See? Antwort: 524.214 Diese Zahl erscheint mir sinnvoll. Freue mich über eine kurze Korrektur
Vielen lieben Dank, für die super Hilfe! |
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| 14.07.2014, 12:27 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist korrekt. |
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