Kapitalberechnung

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13.07.2014, 00:54	slokbgtue	Auf diesen Beitrag antworten »
Kapitalberechnung hallo ich habe eine ziemlich verwirrende aufgabe (zumindest fuer mich) Herr K möchte 150 000 Euro ansparen. Er zahlt zu Beginn des ersten Jahres 40 000, zu Beginn des zweiten 20 000 und 10 000 zu Beginn des dritten Jahres. Keine weitere Einzahlungen erfolgen weiter. Verzinsung = 1%, vierteljährig Berechnen Sie das Kapital des Sparkontos am Ende des ersten und zweiten Jahres; nach wie vielen ganzen Jahren insg. kann Herr K. über 150 000 verfügen .. ------------ hier meine Überlegung: Zahlung unterschiedliche Höhe ---> Kn = \sum\limits_{k=1}^n E_{k} * q^{n-k+1} das was mir sehr unklar ist, wie ich aber berücksichtigen kann, dass die Verzinsung vierteljährig ist
13.07.2014, 00:58	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Finanzmathematik ist zwar nicht unbedingt mein "Spezialgebiet" , aber eine vierteljährige Verzinsung sollte meinen, dass du den Zinssatz viertelst und dieser dann für das Quartal gilt.
13.07.2014, 01:07	slokbgtue	Auf diesen Beitrag antworten »
problem ist, dass die Einzahlung vorschuessig ist, und dass es unterschiedlicher Höhe ist...das heisst, für die erste Periode muss ich die Summe von 1 bis 4 nehmen (vierteljährig)....und am Ende komme ich auf eine sehr komische Antwort ich glaube , ich nutze die falsche formel
13.07.2014, 01:11	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Formel der geometrischen Reihe ist $\begin{eqnarray} \sum_{k=0}^n q^k=\frac{q^n-1}{q-1} \end{eqnarray}$ Das lässt sich deutlich besser handhaben. Ob es vorschüssig oder nachschüssig eingezahlt wird, spielt im Grunde keine Rolle für die Berechnung, da wird nur ein Faktor mehr angehängt.
13.07.2014, 07:00	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Die geometrische Reihe hilft hier nicht weiter. Es geht nur um das richtige Aufzinsen. 1)Mit dem Quartalszinsfaktor q=1,01 gilt: Kapital nach 1 Jahr: $\begin{eqnarray} 40000q^4 \end{eqnarray}$ Kapital nach 2 Jahren: $\begin{eqnarray} 40000q^8+20000q^4 \end{eqnarray}$ 2)n= Anzahl der Quartale: $\begin{eqnarray} 40000q^n+20000q^{n-4}+10000q^{n-8}=150000 \end{eqnarray}$ Diese Gleichung kannst du nach n auflösen. Dann noch n durch 4 teilen, um die Jahre zu erhalten. PS: Ich gehe davon aus, dass der Quartalszinssatz 1% ist. Fall 1% der Jahreszins sein sollte, gilt: $\begin{eqnarray} q=1,01^{1/4} \end{eqnarray}$
13.07.2014, 09:59	slokbgtue	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank, ich verstehe nicht warum der Prof nie gesagt hat, dass 1%-ige Verzinsung q hoch 1/4 sein sollte....
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15.07.2014, 18:00	slokbgtue	Auf diesen Beitrag antworten »
kurze Erweiterung von dieser Aufgabe: Er zahlt auch 10 000 Euro zu Beginn des dritten Jahres ein. Ich will berechnen, nach wie vielen ganzen Jahren hat er insg. 150 000 angespart Kapital nach 3 Jahren habe ich berechnet: 64126,35 * 1,01^4 + 10 000 * 1,01^4 = 77 136,18 Jahre, n =? 150000 = 77 136,18 . (1 + 1/100) ^4 n auflösen nach n ergibt bei mir 17 Jahre, ich sollte aber 20 als Antwort bekommen. Ich verstehe nicht, was ich falsch mache. danke
15.07.2014, 18:25	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Es müssen am Ende des 3.Jahres nochmal 17 Jahre vergehen, bis die 150000 erreicht sind, also insgesamt 3+17 = 20 Jahre. Die Zahlen sind dabei jeweils aufgerundet zu verstehen.
15.07.2014, 18:34	slokbgtue	Auf diesen Beitrag antworten »
oh mensch........ ich kann nicht glauben, dass es so einfach war.............

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